Toro (xeometría e topoloxía)

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
(Redirixido desde "Toro (topoloxía)")
Imaxe dun toro xerada en 3D.

En xeometría e topoloxía, un toro é unha superficie de revolución xerada por unha circunferencia que xira arredor dunha recta exterior coplanaria (no seu plano e que non a corta). A palabra «toro» provén do vocábulo en latín torus. Moitos obxectos cotidiáns teñen forma de toro: un dónut, unha rosquilla, a cámara dun pneumático etc.

Xeometría[editar | editar a fonte]

Representación en sistema diédrico do toro.

As ecuacións paramétricas que o definen o toro son:


\begin{cases}
x = \cos \theta(R + r \cos \varphi)\\
y = \sin \theta(R + r \cos \varphi)\\
z = r \sin \varphi
\end{cases}

onde R é a distancia entre o eixo de revolución e o centro dunha sección circular do toro, r é o radio do conduto, ambas constantes e θ, φ son ángulos que determinan o círculo completo, con \theta, \varphi \in [0,2\pi).

A ecuación en coordenadas cartesianas dun toro cuxo eixo é o eixo z é:

\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2

A superficie A e o volume V do toro poden calcularse empregando o Teorema de Papus de Alexandría. Os resultados son:

A = 4\pi^2 Rr \,
V = 2\pi^2Rr^2 \,.

Topoloxía[editar | editar a fonte]

En topoloxía, un toro é unha superficie pechada (compacta, sen borde) orientada definida como oproducto cartesiano de dos circunferencias: S^1\times S^1 e coa topoloxía producto.


O toro pódese describir tamén como o espazo cociente do ’’Plano euclidiano’’ baixo as identificacións

( x,  y) \sim (x+1,y) \sim (x, y+1).

Equivalentemente, como o cociente do cuadrado unidade [0,1]\times[0,1] identificado os lados opostos.


Notas[editar | editar a fonte]