Recta de Simson
Recta de Simson en relación a un triángulo é calquera recta que une os pés das perpendiculares aos lados do triángulo, trazadas desde un punto da circunferencia circunscrita. Estas rectas reciben o seu nome en honra a Robert Simson (1687-1768) aínda que os historiadores das matemáticas non atoparon evidencia da súa autoría. Dado que a primeira publicación coñecida na que aparecen estas rectas, datada en 1797 e pertencente a William Wallace, en ocasións denomínase a estas rectas como rectas de Wallace-Simson.[1]
Teorema de Wallace-Simson[editar | editar a fonte]
En xeral, se se trazan perpendiculares desde un punto calquera do plano (exterior ou interior ao triángulo), os pés desas perpendiculares non son colineares senón que forman un triángulo denominado triángulo pedal. A colinearidade dos tres pés das perpendiculares é característica dos puntos da circunferencia circunscrita:
|
É dicir, non só os pés das perpendiculares trazados desde un punto na circunferencia circunscrita son colineares, senón que estes puntos son os únicos que posúen esa propiedade.Modelo:Demostración
Propiedades[editar | editar a fonte]
- A recta de Simson dun vértice do triángulo é a altura do triángulo trazada desde ese mesmo vértice.
- A recta de Simson dun punto diametralmente oposto a un vértice é o lado formado polos outros dous vértices.
- O ángulo formado entre as rectas de Simson de dous puntos P, Q é exactamente igual á metade do ángulo central do arco PQ.
- A recta de Simson dun punto P pasa polo punto medio do segmento PH, onde H representa o ortocentro do triángulo. Ademais, ese punto de intersección está sobre a circunferencia dos nove puntos.
- A envolvente de todas as liñas de Simson é un deltoide denominado deltoide de Steiner.
Notas[editar | editar a fonte]
- ↑ H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer. Retorno a la Geometría. Serie «La tortuga de Aquiles», No.1, otoño 1993. Proyecto Euler. Traducción al español de Geometry Revisited, editado por la Mathematical Association of America.
Véxase tamén[editar | editar a fonte]
Bibliografía[editar | editar a fonte]
A.I. Fetísov. Acerca da demostración en xeometría, Editorial Mir Moscova (1980): Dá unha demostración da proposición sobre unha circunferencia circunscrita a un triángulo e a colinearidade dos pés de perpendiculares trazadas dun punto circunferencial aos tres lados do triángulo.
