Produto de Kronecker

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa

O produto de Kronecker, denotado con () é unha operación entre dúas matrices dun tamaño arbitrario que da como resultado unha matriz bloque. É un caso especial do produto tensorial. O produto de Kronecker non debe ser confundido co produto de matrices común, que é unha operación totalmente diferente.

Definición[editar | editar a fonte]

Se A é unha matriz de dimensións mn e B é unha matriz de dimensións pq, entón o produto de Kronecker A B é a matriz bloque mpnq

Máis explicitamente,

Exemplos[editar | editar a fonte]

Propiedades[editar | editar a fonte]

Bilinearidade e asociatividade[editar | editar a fonte]

O produto de Kronecker é un caso especial do produto tensorial, e polo tanto, é bilinear e asociativo:

se B e C teñen as mesmas dimensións,
se A e B teñen as mesmas dimensións,

onde A, B e C son matrices e onde k é un escalar.

O produto de Kronecker non é commutativo: En xeral, AB e BA son matrices diferentes. Porén, AB e BA son intercambios equivalentes, o que quere dicir que hai matrices de permutación P e Q tales que