Parámetro de posición

Animación da función de densidade dunha distribución normal, variando a media entre -5 e 5. A media é un parámetro de posición e só move a curva en forma de campá.

En teoría de probalidades e estatística, un parámetro de posición (ou localización) é, como o seu nome indica, un parámetro que rexe a posición dunha densidade de probabilidade. Se este parámetro (escalar ou vectorial) se denota λ, a densidade preséntase formalmente como:

$f_{\lambda }(x)=f(x-\lambda ).$

Noutras palabras, cando se representa gráficamente a densidade, o parámetro de posición determina a posición da orixe: se λ é positiva (respectivamente negativa), entón a orixe desprázase cara á dereita (respectivamente á esquerda).

Existen outras dúas definicións equivalentes:

• tendo unha función de distribución acumulada $F(x-x_{0})$;

• defínese como o resultado da transformación de variábel aleatoria $x_{0}+X$, onde $X$ é unha variábel aleatoria cunha distribución determinada, posibelmente descoñecida

Exemplos

Distribucións normais

A distribución normal $N(\mu ,\sigma ^{2})$ admite dous parámetros: a media $\mu$ é o parámetro de posición e o parámetro de escala é a desviación estándar $\sigma$.

Distribución de Cauchy

Por exemplo, un caso especial da distribución de Cauchy vén dado pola densidade

$f(x;x_{0})={\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{(x-x_{0})^{2}+1}}$ .

O parámetro $x_{0}$ é logo un parámetro de posición.

Ruído aditivo

Unha forma alternativa de pensar as familias de localización é a través do concepto de ruído aditivo. Se $x_{0}$ é unha constante e W é ruído aleatorio con densidade de probabilidade $f_{W}(w),$ entón $X=x_{0}+W$ ten densidade de probabilidade $f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})$ e, polo tanto, a súa distribución forma parte dunha familia de localizacións.

Ligazón con outros parámetros

Un parámetro de posición adoita asociarse cun parámetro de escala θ. A densidade toma entón a forma

$f_{\lambda ,\theta }(x)=f_{\theta }(x-\lambda )$ .

O parámetro de posición λ e o parámetro de escala θ constitúen xuntos os parámetros afíns da función de distribución; todo outro parámetro é un parámetro de forma.

Exemplos

As distribución que presentan un parámetro de posición son moi numerosas. Aquí temos algúns exemplos:

• Distribución normal
• Distribución loxística
• Distribución de Cauchy (probabilidades)
• Distribución de Weibull

Véxase tamén

Bibliografía

• Huber, Peter J. (1992). "Robust Estimation of a Location Parameter". Breakthroughs in Statistics. Springer Series in Statistics. Springer. pp. 492–518. ISBN 978-0-387-94039-7. doi:10.1007/978-1-4612-4380-9_35. 

Outros artigos

• Parámetro de escala.
• Desvío padrón.