Espazo peite

Espazo peite

En matemáticas, particularmente en topoloxía, un espazo peite é un subespazo de $\mathbb {R} ^{2}$ que ten unha forma semellante á dun peite. O espazo peite posúe certas propiedades que proporcionan algúns contraexemplos interesantes. A curva $y=sen(1/x)$ ten propiedades similares ao espazo peite. 

Definición formal

Sexa $\mathbb {R} ^{2}$ coa súa topoloxía usual e sexa $K$ o conxunto definido por $\{1/n~|~n\in \mathbb {N} \setminus \{0\}\}$. O conxunto C definido por:

$(\{0\}\times [0,1])\cup (K\times [0,1])\cup ([0,1]\times \{0\})$

pensado como subespazo de $\mathbb {R} ^{2}$ coa topoloxía usual é coñecido como o espazo peite.

Propiedades topolóxicas

O espazo peite é un exemplo de espazo conexo por camiños que non é localmente conexo por camiños.

Véxase tamén

Bibliografía

• Munkres, James (1999). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2. 
• Kiyosi Ito (ed.). "Connectedness". Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Mathematical Society of Japan.