Distribución uniforme discreta

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Distribución.

Distribución uniforme discreta

Función de masa de probabilidade
Función de distribución
Parámetros	$a\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}\,$ $b\in \{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \},b\geq a$ $n=b-a+1\,$
Soporte	$k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}\,$
Función de densidade	${\frac {1}{n}}$
Función de distribución	${\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}$
Media	${\frac {a+b}{2}}\,$
Mediana	${\frac {a+b}{2}}\,$
Moda
Varianza	${\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}$
Asimetría	$0\,$
Curtose	$-{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}\,$
Entropía	$\ln(n)\,$
F. xeradora de momentos	${\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}\,$
Func. caract.	${\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}$

En teoría da probabilidade, a distribución uniforme discreta é unha distribución de probabilidade que asume un número finito de valores coa mesma probabilidade. Adoita denotarse por ${\mathcal {U}}\{a,b\}$ ou $\mathrm {unif} \{a,b\}$.

Propiedades

Se a distribución asume os valores reais $x_{1},x_{2}\ldots x_{n}\,\!$, a súa función de probabilidade é

$p(x_{i})={\frac {1}{n}}\,\!$

e a súa función de distribución a función en esqueira

$F(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i}1_{(-\infty ,x]}(x_{i})\,\!.$.

A súa media estatística é

$\mu ={\frac {1}{n}}\sum _{i}^{n}x_{i}\,\!$

e a súa varianza

$\sigma ^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\mu )^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}^{2})-\mu ^{2}\,\!$

Exemplos

• Para un dado perfecto, todos os resultados teñen a mesma probabilidade 1/6. Polo tanto, a probabilidade de que ao lanzalo saia 4 é 1/6.
• Para unha moeda perfecta, todos os resultados teñen a mesma probabilidade 1/2. Polo tanto, a probabilidade de que ao lanzala saia cara é 1/2.