Distribución beta

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Distribución.

Distribución beta

En estatística a distribución beta é unha distribución de probabilidade continua con dous parámetros $a$ e $b$ cunha función de densidade para valores $0<x<1$ discrita como

$f(x;\alpha ,\beta )={\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{\int _{0}^{1}u^{\alpha -1}(1-u)^{\beta -1}\,du}}\!$

$={\frac {\Gamma (\alpha +\beta )}{\Gamma (\alpha )\Gamma (\beta )}}\,x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}\!$

$={\frac {1}{\mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}\,x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}\!$

onde $\Gamma$ é a función gamma.

O valor esperado e a varianza dunha variable aleatoria X con distribución gamma son

$E[X]={\frac {a}{a+b}}$

$V[X]={\frac {ab}{(a+b+1)(a+b)^{2}}}$.

Un caso especial da distribución Beta con $a=1$ e $b=1$ é a probabilidade uniforme.