Cuadrilátero cíclico

Cuadrilátero cíclico.

Un cuadrilátero cíclico é un cuadrilátero cos seus catro vértices postos nunha mesma circunferencia.

Para un cuadrilátero convexo, unha condición necesaria e suficiente para que sexa cíclico, é que algunha das dúas parellas de ángulos opostos sumen $\pi =180^{\circ }$. Na imaxe, o cuadrilátero $ABCD$ é cíclico xa que, ${\widehat {A}}+{\widehat {C}}={\widehat {B}}+{\widehat {D}}=\pi =180^{\circ }$.

Outra condición necesaria e suficiente para que un cuadrilátero convexo sexa cíclico é que os ángulos que forman un lado e unha diagonal e o lado oposto coa outra diagonal sexan iguais. Na imaxe:

${\widehat {BAC}}={\widehat {BDC}}$

${\widehat {ADB}}={\widehat {ACB}}$

${\widehat {DCA}}={\widehat {DBA}}$

${\widehat {CBD}}={\widehat {CAD}}$

Os cuadriláteros cíclicos cumpren o teorema de Tolomeo.

Para calcular a área dun cuadrilátero cíclico pódese facer co método de triangulación ou mediante a fórmula de Brahmagupta:

$A={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}$

onde $s\,$ é igual ao semiperímetro: $s={\frac {a+b+c+d}{2}}$

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Cuadrilátero cíclico en MathWorld (en inglés)