Cotanxente

A cotanxente, co símbolo habitual cot ou cotan, é unha función trigonométrica.

Definición

Gráfica da función cotanxente.

Xeométricamente, nun triángulo rectángulo ABC con hipotenusa AB :

$\cot {\hat {A}}=\mathrm {\frac {AC}{BC}}$

En trigonometría :

$\cot \theta ={\cos \theta \over \sin \theta }={1 \over \tan \theta }$

Propiedades

A función cotanxente verifica a igualdade :

$1+\cot ^{2}x=\csc ^{2}x$

A derivada da cotanxente é :

$\cot 'x=-\csc ^{2}x$

A antiderivada da cotanxente é :

$\int \cot x\,\mathrm {d} x=\ln(\sin x)+C$

Temos a expansión da serie de Laurent, onde $B_{k}$ designa o k-ésimo número de Bernoulli

$\cot x=\sum _{n=0}^{+\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}}{(2n)!}}x^{2n-1}$

máis tamén

$\pi \cot(\pi x)={\frac {1}{x}}+\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {2x}{x^{2}-n^{2}}}=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{\frac {1}{x+n}}$

do que deducimos

$\cot(x)={\frac {1}{x}}+\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {2x}{x^{2}-n^{2}\pi ^{2}}}=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }{\frac {1}{x+n\pi }}$

Véxase tamén

Ligazóns externas

Weisstein, Eric W. "Cotangent". MathWorld.