Aproximación diofantiana

Na teoría de números, a aproximación diofántica, diofantina ou diofantiana (chamada así polos traballos do matemático Diofanto de Alexandría), é unha rama das matemáticas que traza os números reais para realizar a súa aproximación cos números racionais. Para que isto suceda, é necesario reducir os números reais, e aproximalos (en valor absoluto) ao concepto de números racionais, para que se realice a aproximación. Un significado sutil considera o fácil que é esta aproximación, comparando o tamaño do denominador.

Os temas poden verse como ben fundamentados, como resultado do traballo de Joseph Liouville na área, principalmente en números alxébricos (o lema da materia pódese ver na Álxebra de Liouville), pero antes destes avances a teoría das fraccións continuas xa se coñecía, como se aplicaba a raíces cadradas enteiras, e algunhas que deron como resultado números irracionais.

Os resultados foron perfeccionados por Axel Thue e outros, levando ao final do teorema de Roth: o expoñente do teorema reduciuse de n, os graos dos números alxébricos a calquera número maior que dous (é dicir, '2+ε'). En consecuencia, Schmidt xeneralizou este caso a unha aproximación simultánea. As probas son difíciles, e non efectivas, debido á desvantaxe das aplicacións.

Véxase tamén

• Matemáticas
• Matemáticas e arte
• Matemáticas recreativas
• Historia das matemáticas
• Teoría de números

---

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.

---