Filtro de resposta finita ó impulso

Un filtro de resposta finita ó impulso (FIR) é un tipo de filtro dixital, que normalmente se implementa mediante electrónica dixital. A transformada Z dun filtro FIR ten só ceros e ningún polo.

Os filtros dixitais caracterízanse a miúdo pola súa orde que está determinada polo número de elementos de retardo, por exemplo, un filtro de segunda orde ten dous elementos de retardo.

Transformada Z

Dado un sinal de entrada invariable $x(n)$ e un filtro FIR $h(n)$ de orde P^th, a convolución de $x$ con $h$ defínese como segue:

$y(n) = \sum_{k=0}^{P-1} h(k) x(n-k)$

A transformada Z de $h(n)$, representada por $H(z)$ defínese así:

$H(z) = \sum_{k=0}^{P-1} h(k) z^{-k} = h(0) + h(1) z^{-1} + \cdots + h({P-1})z^{-(P-1)}$

A transformada Z de $y(n)$ é entón $Y(z) = H(z) X(z)$.

Propiedades

Un filtro FIR ten un bo número de propiedades útiles que ás veces o fan preferible a un fitro IIR:

• Os filtro FIR son inherentemente estables.
• Non requiren retroalimentación.
• Poden ter fase lineal.

Un filtro FIR ten fase lineal si e só se os seus coeficientes son simétricos e todos eles están dentro do círculo unidade.

Véxase tamén

• Filtro dixital
• Filtro electrónico
• Filtro (procesamento do sinal)
• Resposta infinita ó impulso
• Transformada Z