Teorema do valor intermedio

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Non se debe confundir con Teorema do valor medio.
Teorema do Valor Intermediario. Existe un c pertencente a (a,b) tal que f(c)=d

En análise real, o teorema do valor intermedio é unha propiedade das funcións continuas reais nun intervalo. O teorema establece que se unha función é continua nun intervalo, a función toma todos os valores intermedios comprendidos entre os valores da función nos extremos do intervalo.

Como consecuencia do teorema de Weierstrass pódese xeneralizar dicindo que a imaxe dun intervalo é outro intervalo, sendo os subconxuntos conexos dos números reais.

Enunciado[editar | editar a fonte]

Sexa f unha función continua nun intervalo [a,b] e supoñamos que f(a)<f(b). Entón para cada d tal que f(a)<d<f(b), existe un c pertencente a (a,b) tal que f(c)=d . Obtense a mesma conclusión no caso que f(b)<f(a).

Demostración[editar | editar a fonte]

O teorema pode demostrarse facilmente aplicando o teorema de Bolzano (que se trata dun caso particular do teorema do valor intermedio).

Notas[editar | editar a fonte]

  • Bombal, Marin & Vera: Problemas de Análisis matemático: Cálculo Diferencial, 1988, ed. AC, ISBN 84-7288-101-6.
  • Agudo, F. R. Dias, Análise Real (3 volumes), Lisboa: Escolar Editora, 1994
  • Ostrowski, A., Lições de Cálculo Diferencial e Integral (3 volumes), Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1981