Raio de Einstein

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

O raio de Einstein é o raio dun anel de Einstein, e é unha característica xeral do ángulo dunha lente gravitacional, as distancias típicas entre as imaxes producidas polas lentes gravitacionais son da orde do raio de Einstein.

Cálculo[editar | editar a fonte]

Xeometría de lente gravitacional

Para o cálculo do raio de Einstein, imos supor que toda a masa da galaxia concéntrase no centro da galaxia.

Para un punto de masa a deformación pode ser calculada e é unha das probas clásicas da relatividade xeral. Para ángulos pequenos a deformación total para un punto de masa é (ver métrica de Schwarzschild )

onde é o parámetro de impacto (a distancia de maior aproximación da luz emitida a o centro de masas da lente) é a constante gravitacional, é a velocidade da luz .

Tendo en conta que, para ángulos pequenos e co ángulo expresado en radiáns, o punto de maior aproximación b dende un ángulo para a lente sobre unha distancia dada por , podemos reformular o ángulo de flexión como

(eq. 1)

Se colocarmos como o ángulo en que se podería ver a fonte sen a lente (que xeralmente non é observable) e como o ángulo observado da imaxe da fonte con respecto á lente, entón pódese ver a partir da xeometría das lentes (con distancias no mesmo plano da fonte), que medir a distancia vertical do ángulo a unha distancia é o mesmo que a suma das dúas distancias verticais máis . Isto dá como ecuación obxectivo,

,

que se pode reformular para dar

(eq. 2)

Por definición (Eq 1) igual a (Eq 2), e reformulando, obtense

Para unha fonte directamente detrás do obxectivo, , a ecuación da lente a un punto de masa dá un valor característico para que se denomina distancia de Einstein, denotada . Poñendo e resolvendo a resulta

O raio de Einstein para un punto de masa proporciona unha escala lineal conveniente para facer lentes variables adimensionais. En termos de raios de Einstein, a ecuación da lente a un punto de masa convértese en

Substituíndo as constantes resulta

Nesta última forma, a masa é expresada en masas solares é e as distancias en Giga parsec (GPC). O raio de Einstein máis destacado é unha lente normalmente a medio camiño entre a fonte eo observador.

Para un cúmulo estelar denso de masa a unha distancia de 1 Gigaparsec (1 GPC), este raio pode ser tan grande como 100 segundos de arco (chamado macrolente). Para un evento de microlente gravitacional (con masas da orde ), buscado a distancias galácticas (digamos ), o raio de Einstein típico sería da orde mili-segundos de arco. En consecuencia, en imaxes separadas os eventos de microlente son imposibles de observar coas técnicas actuais.

O argumento anterior pode extenderse para as lentes que teñen unha masa distribuída, en vez de concentrada nun punto de masa, usando unha expresión distinta para a curva do ángulo . As posicións das imaxes poden ser calculadas. Para pequenas deflexions este mapeado "un a un" (foto a foto) está composto por distorsións das posicións observadas que son invertíveis. Isto chamase lente gravitacional débil. Para grandes deformacións pódese ter varias imaxes e un "mapa" non-inversível: iso chámase lente gravitacional forte. Teña en conta que, para que unha masa distribuída poda producir un anel de Einstein, debe ter simetria axial.