Produto interno

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En Matemática, chámase produto interno (ou interior) a unha función de dous vectores que satisface determinados axiomas. O produto escalar, comumente usado na xeometría euclidiana, é un caso especial de produto interno.

Definicións[editar | editar a fonte]

Sexa V un espazo vectorial sobre un corpo K. En V, podemos definir a función binaria (denominada produto interno), que satisfai os seguintes axiomas:

  1. Se , entón >

onde u, v e w son vectores de V, e λ é un elemento de K.

A partir deses axiomas, é posíbel probar as seguintes consecuencias:

  • Se , entón
  • Se , entón

Outra definición que resulta de utilidade é a de semi-produto interno, que se define substituíndo a condición 4 da definición do produto interno pola seguinte:

  • Se é un vector tal que , entón .

Cando se cumpre tal condicón, dise que o produto é non dexenerado. Ademais, todo produto interno é un semi-produto interno, xa que a condición 4 implica que o produto é non dexenerado.

Exemplos[editar | editar a fonte]

O produto escalar sobre o espazo vectorial satisfai os axiomas do produto interno e é definido por:

Se f e g son dúas funcións, é posíbel definir o produto interno:

Aplicacións[editar | editar a fonte]

A partir do produto interno, é posíbel definir os conceptos de ortogonalidade, norma e distancia entre vectores.


Véxase tamén[editar | editar a fonte]


Este artigo tan só é un bosquexo
 Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
 Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.