Media xeneralizada

Construción xeométrica para atopar as medias aritmética, xeométrica e harmónica dos números a e b.

A media xeneralizada é unha abstracción dos diversos tipos de media (xeométrica, aritmética, harmónica etc).

Defínese como:

${\bar {x}}(m)={\begin{Bmatrix}{\sqrt[{m}]{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{m}}}}&se\,m\not =0\\{\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}&se\,m=0\end{Bmatrix}}$

Onde o parámetro m indica se a media é:

• aritmética, con m=1
• xeométrica con m=0
• harmónica con m=-1
• cadrática con m=2

Obsérvese que para valores de $m\leq 0$ a expresión só ten senso se tódolos $x_{i}\geq 0$.