Fórmula de Stirling

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
A diferencia relativa entre (ln x!) e (x ln x - x) tende a cero ao crecer x.

En matemáticas, a fórmula de Stirling é unha aproximación para factoriais grandes. Leva o nome en honor de James Stirling.

A aproximación exprésase como

para n suficientemente grande, onde ln é o logaritmo natural

Definición formal[editar | editar a fonte]

A fórmula de Stirling está dada por

que se reescribe frecuentemente como

máis exactamente a fórmula é como segue

onde o último termo (a exponencial) tende a 1 cando n tende a infinito.

A lista dos denominadores é: 12, 360, 1260, 1680, 1188, 360360, 156, 122400, 244188, 125400, 5796, 1506960, 300, ...

Desenvolvendo este último término tamén se pode reescribir a fórmula como

Unha acotación da fórmula é

Por exemplo:

Usos[editar | editar a fonte]

A fórmula resulta útil en diversas áreas como a mecánica estatística, onde aparecen ecuacións que conteñen factoriais do número de partículas. Posto que na materia ordinaria os sistemas macroscópicos típicos teñen en torno a partículas a fórmula de Stirling resulta moi aproximada. Ademais a fórmula é diferenciable, o cal permite o cálculo moi aproximado de máximos e mínimos en expresións con factoriais.