Ecuación alxébrica
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Polynomialdeg3.svg/220px-Polynomialdeg3.svg.png)
En matemáticas, unha ecuación alxébrica ou ecuación alxebraica,[1][2] tamén coñecida como ecuación polinómica cando está definida sobre un campo dado, é un tipo de ecuación da forma
onde P e Q son polinomios sobre ese campo, cunha (univariable) ou máis de unha (multivariable) variábeis.[3]
Por exemplo:
é unha ecuación alxebraica sobre os números racionais.
Ecuacións equivalentes[editar | editar a fonte]
Dúas ecuacións considéranse equivalentes se teñen o mesmo conxunto de solucións alxebraicas. Isto significa que todas as solucións da segunda ecuación tamén deben ser solucións da primeira e viceversa. A ecuación é equivalente con . Polo tanto, o estudo das ecuacións alxebraicas é equivalente ao estudo dos polinomios.[3][4]
Ecuacións polinómicas[editar | editar a fonte]
Unha ecuación polinómica é unha ecuación alxebraica onde tanto P como Q son exclusivamente polinomios. Estas ecuacións adoitan presentarse na forma:
onde cada a_i é un coeficiente e n indica o grao do polinomio. Os valores de x que satisfacen a ecuación chámanse raíces do polinomio.
As solucións destas ecuacións poden atoparse en diversos conxuntos numéricos, dependendo do campo sobre o que se definan. As ecuacións sobre os racionais poden sempre converterse en outras equivalentes onde todos os coeficientes son enteiros, multiplicando ambos membros da ecuación por un denominador común.
Historia[editar | editar a fonte]
Os matemáticos antigos buscaban solucións para ecuacións univariables en forma de expresións radicais, como por exemplo:
para a solución positiva de .
No Renacemento, Gerolamo Cardano resolveu a ecuación de grao 3 e Lodovico Ferrari a ecuación de grao 4. Finalmente, Niels Henrik Abel demostrou en 1824 que as ecuacións de grao 5 e as de grao superior non sempre poden resolverse usando radicais. A teoría de Galois, nomeada así por Évariste Galois, foi introducida para dar criterios que determinan se unha ecuación pode resolverse mediante radicais.[5][6]
Notas[editar | editar a fonte]
- ↑ "ecuación alxébrica". aplicacions.usc.es; bUSCatermos. Consultado o 2024-06-29.
- ↑ "Significado de algebraico no Dicionário Estraviz". estraviz.org. Consultado o 2024-06-29.
- ↑ 3,0 3,1 "Polynomial Equations". Britannica. Consultado o 2024-06-29.
- ↑ "Algebraic Equations". MathWorld. Consultado o 2024-06-29.
- ↑ Katz, Victor J. (1993). A history of mathematics : an introduction. New York : HarperCollins. ISBN 978-0-673-38039-5.
- ↑ Mathematics and Its History (en inglés). doi:10.1007/978-1-4419-6053-5.
Véxase tamén[editar | editar a fonte]
Outros artigos[editar | editar a fonte]
Ligazóns externas[editar | editar a fonte]
![]() |
Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír. |