Continuidade uniforme

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

Dados dous espazos métricos e , e entón unha función dise uniformemente continua en M se para calquera número real existe tal que para todo con , tense que .

No espazo euclidiano , uhna función é uniformemente continua nun intervalo se para calquera existe algún tal que para todo se cumpre que se , entón

Unha función uniformemente continua difire dunha función continua na dependencia de , pois no primeiro caso só depende de , mentres que no segundo tamén depende do punto considerado. De aí a denominación de "uniforme".

Exemplos[editar | editar a fonte]

  • A función 1/x con x>0 é continua pero non é uniformemente continua
  • A función x é uniformemente continua en calquera intervalo compacto (i.e. pechado e limitado).