Consecuencia lóxica

En lóxica, a consecuencia lóxica é a relación entre as premisas e a conclusión dun argumento dedutivamente válido.^[1] A relación de consecuencia lóxica é un concepto central da lóxica.^[1] Dúas características xeralmente aceptadas da relación de consecuencia lóxica son que é «necesaria» e ademais é «formal».^[1]

Definición

Dise que unha fórmula ben formada $\tau$ é consecuencia semántica dun conxunto de fórmulas $\Gamma$ se e só se toda asignación de verdade das proposicións atómicas que forman parte de $\Gamma$ e $\tau$ satisfai todas as fórmulas de $\Gamma$ e á fórmula $\tau$ ,

\Gamma \models \tau

Explicaciones da consecuencia lóxica

Nesta sección introdúcense algunhas explicacións coñecidas da noción de consecuencia lóxica.

Consecuencia semántica

Unha forma estándar de caracterizar á noción de consecuencia lóxica é a través da teoría de modelos.^[1] Á noción de consecuencia lóxica definida deste xeito é chamada consecuencia semántica, para distinguila doutras concepcións da mesma noción. Segundo esta estratexia, unha conclusión é unha consecuencia lóxica das premisas cando é imposible que as premisas sexan certas e a conclusión falsa, é dicir, cando toda interpretación que da por verdadeiras ás premisas tamén fai certa á conclusión.^[1] É dicir, cando todo modelo das premisas é tamén un modelo da conclusión.^[1]

Cando unha conclusión A é unha consecuencia semántica dun conxunto de premisas $\Gamma$ nunha linguaxe formal L, escríbese:

\Gamma \models _{L}A

Consecuencia sintáctica

Outro xeito de caracterizar á relación da consecuencia lóxica é a través da teoría da demostración.^[1] Á noción de consecuencia lóxica definida desta forma chámase consecuencia sintáctica, para distinguila doutras concepcións da mesma noción. Segundo esta estratexia, unha conclusión é unha consecuencia lóxica das premisas cando existe unha demostración da conclusión a partir das premisas.^[1] É dicir cando, usando soamente as premisas, os axiomas e as regras de inferencia permitidas, é posible construír unha derivación da conclusión.

Cando unha conclusión A é unha consecuencia sintáctica dun conxunto de premisas $\Gamma$ nun sistema formal S, escríbese:

\Gamma \vdash _{S}A

Notas

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 ^1,6 ^1,7 Beall, JC; Restall, Greg. «Logical Consequence». En Edward N. Zalta, ed. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Fall 2009 Edition).

Véxase tamén

Outros artigos

[SEP-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 ^1,6 ^1,7 Beall, JC; Restall, Greg. «Logical Consequence». En Edward N. Zalta, ed. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Fall 2009 Edition).

[1]