Banda de Möbius

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Banda de Möbius.

A banda de Möbius ou cinta de Möbius (así denominada en homenaxe ao matemático alemán August Möbius) é un obxecto que ten unha soa cara e non é orientable. Para construíla pártese dunha cinta pechada de dúas caras, faise un corte, vírase un dos extremos e vólvese a pegar.

Este obxecto utilízase frecuentemente como exemplo en topoloxía. A banda resultante só ten unha cara, o que se pode comprobar tratando de pintar un lado dunha cor e o oposto doutro: chegarase ao momento en que as dúas cores choquen. Ademais esta única cara non é orientable. Se se parte cunha tríade de eixos perpendiculares, e desprázanse paralelamente ao longo da cinta, chegarase ao punto de partida coa orientación invertida.

Un análogo da banda de Möbius é a botella de Klein, que é un obxecto pechado que ten só unha superficie, non se pode diferenciar o "fóra" do "dentro". A diferenza da cinta de Möbius, que se pode construír facilmente, a botella de Klein non se pode construír na práctica. Isto último significa que mentres a banda encaixa en {R}^3, a botella non.

A banda de Möbius tamén é considerada como o espazo total dun fibrado (non trivial) tendo como base o círculo {S}^1 e fibra un intervalo.