Teorema de Weierstrass

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

As funcións continuas nun intervalo pechado teñen unha propiedade interesante, recollida no seguinte teorema:

Hipótese: A función f é continua nun intervalo pechado [a,b] enton

Tese: Hai ó menos dous puntos x1,x2 dentro de [a,b] onde f alcanza valores extremos absolutos, é dicir f(x_1) \le f(x) \le f(x_2), para calquera x\in [a,b]

Corolario: O conxunto imaxe da función f está acoutado, é dicir:

Imf= f([a, b]) = [f(x_1), f(x_2)]
onde m=f(x1) simboliza ó valor mínimo absoluto e M=f(x2) ó valor máximo absoluto.