Teorema de Weierstrass

As funcións continuas nun intervalo pechado teñen unha propiedade interesante, recollida no seguinte teorema:

Hipótese: A función f é continua nun intervalo pechado $[a,b]$ enton

Tese: Hai ó menos dous puntos x₁,x₂ dentro de [a,b] onde f alcanza valores extremos absolutos, é dicir $f(x_1) \le f(x) \le f(x_2)$, para calquera $x\in [a,b]$

Corolario: O conxunto imaxe da función f está acoutado, é dicir:

$Imf= f([a, b]) = [f(x_1), f(x_2)]$

onde m=f(x₁) simboliza ó valor mínimo absoluto e M=f(x₂) ó valor máximo absoluto.