Teorema da función implícita

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
A circunferencia unitaria pode representarse pola ecuación implícita . Ó redor do punto A, poderemos expresar y como unha función . Pero non existirá unha función similar nunha contorna do punto B.

En análise matemática, o teorema da función implícita estabelece condicións baixo as que unha ecuación de varias variables permite definir unha delas como función das demais.

Por exemplo, dada a ecuación F(x,y)=0 (forma coñecida como función implícita), baixo certas esixencias sobre a derivada de F poderiamos, alo menos localmente, despexar y=f(x).

Enunciado[editar | editar a fonte]

Se se considera o punto e a ecuación , sendo unha función de variábeis que satisfai as seguintes condicións:

  1. Nun entorno do punto existen e son continuas as derivadas parciais .
  2. en é distinto de cero.

Entón existe nun entorno do punto unha única función cuxas derivadas parciais respecto de son continuas nun entorno de dito punto e tal que .

Existen versións deste teorema con hipóteses algo máis xerais.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]