Fórmula de Manning

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

A fórmula de Manning[2] é unha evolución da fórmula de Chézy para o cálculo da velocidade da auga en canais abertos e tubaxes, proposta polo enxeñeiro irlandés Robert Manning, en 1889:

V = \frac{1}{n} R_h ^\frac{2}{3} \cdot S^\frac{1}{2}

Sendo S a pendente en % da canle.


Para algúns, é unha expresión do denominado coeficiente de Chézy C utilizado na fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}


Expresións da fórmula de Manning[editar | editar a fonte]

A expresión máis simple da fórmula de Manning refírese ao coeficiente de Chézy :

C = \frac{1} {n} R(h)^{1/6}


De onde, por substitución na fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}} , dedúcese a súa forma máis habitual:

V(h) = \frac{1} {n} R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},


ou

Q(h) = \frac{1} {n} A R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},

sendo:

  • \ C = coeficiente de rugosidade que se aplica na fórmula de Chézy: V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}
  • \ R(h) = radio hidráulico, en m, función do tirante hidráulico h
  • \ n é un parámetro que depende da rugosidade da parede
  • \ V(h) = velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico h
  • \ S = a pendente da liña de auga en m/m
  • \ A = área da sección do fluxo de auga
  • \ Q(h) = Caudal da auga en m3/s



Tamén se pode escribir do seguinte xeito (usando o Sistema Internacional de Unidades):

\ V(h) = \frac{1} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}


ou

\ Q(h) = \frac{1} {n} * \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

onde:

  • \ A(h) = Área mollada (área da sección do fluxo de auga), en m2, función do tirante hidráulico h
  • \ P(h) = Perímetro mollado, en m, función do tirante hidráulico h
  • \ n = Un parámetro que depende da rugosidade da parede, o seu valor varía entre 0,01 para paredes moi puídas (p.e., plástico) e 0,06 para ríos con fondo moi irregular e con vexetación.
  • \ V(h) = Velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico h
  • \ Q(h) = Caudal da auga en m3/s, en función do tirante hidráulico h
  • \ S = a pendente da liña de auga en m/m

Para o sistema unitario anglosaxón:

\ V(h) = \frac{1,486} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}
\ Q(h) = \frac{1,486} {n} *  \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

onde:

  • \ A(h) = Área mollada, en pés2, función do tirante hidráulico h
  • \ P(h) = Perímetro mollado, en pés, función do tirante hidráulico h
  • \ n = Un parámetro que depende da rugosidade da parede
  • \ V(h) = Velocidade media da auga en pés/s, que é función do tirante hidráulico h
  • \ Q(h) = Caudal da auga en pés3/s, en función do tirante hidráulico h
  • \ S = a pendente da liña de auga en pés/pés

O coeficiente de rugosidade \ n[editar | editar a fonte]

O enxeñeiro irlandés Robert Manning presentou o 4 de decembro de 1889 no Institute of Civil Engineers de Irlanda, unha fórmula complexa para a obtención da velocidade, que podía simplificarse como \ V = C * R^{2/3} * S^{1/2}.

Tempo despois foi modificada por outros e expresada en unidades métricas como V = \frac{1} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}.

Cando foi convertida a unidades inglesas, debido a que 1 m = 3,2808 pés, obtívose a súa expresión nese sistema de unidades anglosaxón V =\frac{1,486} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}, mantendo sen modificar os valores de \ n.

Ao facer a análise dimensional de \ n dedúcese que ten unidades \ T L^{-1/3}. Como non resulta explicable que apareza o termo \ T nun coeficiente que expresa rugosidade, propúxose facer intervir un factor  \sqrt {g}, sendo g a aceleración da gravidade, co que as unidades de \ n serían \ L^{1/6}, máis propias do concepto físico que pretende representar.[3]


O valor do coeficiente é máis alto canta máis rugosidade presenta a superficie de contacto da corrente de auga. Algúns dos valores que se empregan de n son:

Táboa do coeficiente de rugosidade \ n de Manning
Material do revestimento Ven Te Chow I. Estradas[4]
Metal liso 0,010 -
Formigón 0,013 1/60 - 1/75
Revestimento bituminoso - 1/65 - 1/75
Terreo natural en rocha lisa 0,035 1/30 - 1/35
Terreo natural en terra con pouca vexetación 0,027 1/25 - 1/30
Terreo natural en terra con vexetación abundante 0,080 1/20 - 1/25

Notas[editar | editar a fonte]

  1. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, páxina 108, táboa 5-6.
  2. Tamén coñecida como fórmula de Gaukler.
  3. Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow, páxina 96, nota 10.
  4. Instrucción de Carreteras 5.2.I.C.-Drenaje superficial. Ministerio de obras públicas y urbanismo. España. Boletin oficial del Estado 123/1990, 23 de maio de 1990, páx. 14057

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Bibliografía[editar | editar a fonte]

  • Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
  • Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
  • Hidraúlica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD.
  • Hidraúlica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, Mexico.