Principio de Fermat

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Teorema de Fermat.

O Principio de Fermat é un principio fundamental da óptica xeométrica e di que o camiño seguido por un raio luminoso dun punto A para un punto B é tal que o tempo decorrido entre a partida de A e a chegada a B é estacionario para pequenas variacións do camiño.

Do punto de vista práctico, na maioría dos casos a estacionaridade da duración do traxecto é equivalente ao traxecto ter a duración mínima. Isto é, a traxectoria seguida por un raio de luz é tal que fai mínimo o tempo empregado en ir da orixe ao destino.

De forma máis formal se tivermos un medio cun índice de refracción $n$ que pode variar de punto para punto, entón o traxecto físico dun raio luminoso que parte de A para B é tal que o tempo de percurso

$t=\int _{A}^{B}{\frac {n}{c}}.ds=\int _{A}^{B}{\frac {ds}{v}}$ é estacionario (mínimo).

(s é un camiño que pasa por A e B, $c$ é a velocidade da luz no vacuo (constante) e $ds$ é o diferencial da función lonxitude de liña)

Os raios luminosos son así xeodésicas en relación á métrica definida polo índice de refracción.

Do principio de Fermat dedúcense todas as leis da óptica xeométrica como as leis de reflexión e refracción de Snell.