Método Sainte-Laguë

O método Sainte-Laguë (tamén coñecido como método Webster ou método do divisor con redondeo estándar) é un método de media maior para asignar escanos en sistemas de representación proporcional por listas electorais. Os métodos de media maior caracterízanse por dividir, a través de distintos divisores, os totais dos votos obtidos polos distintos partidos, producindo secuencias de cocientes decrecentes para cada partido e asignándose os escanos ás medias máis altas.^[1] Leva o nome do matemático francés André Sainte-Laguë (1882-1950).^[2]

Os sistemas de representación proporcional tentan asignar os escanos ás listas de xeito proporcional ao número de votos recibidos. En xeral, non é posible alcanzar a proporcionalidade exacta, xa que non é posible asignar un número decimal de escanos. Dos métodos comunmente utilizados para a conversión proporcional de votos en escanos, o método Sainte-Laguë é un dos que conseguen maior proporcionalidade.^[3]

O método Sainte-Laguë úsase, entre outros, en Alemaña, Nova Zelandia, Noruega, Suecia, Dinamarca, Bosnia Herzegovina, Letonia, Kosovo, nos estados alemáns de Hamburgo e Bremen, e no Ecuador para as eleccións lexislativas.

Repartición

Logo de escrutar todos os votos, calcúlanse unha serie de cocientess para cada lista electoral. A fórmula para os cocientes é^[4]

cociente={\frac {V}{2s+1}}

onde:

V representa o número total de votos recibidos pola lista, e
s representa o número de escanos que cada lista leva ata o momento, inicialmente 0 para todas as listas.

O número de votos recibidos por cada lista divídese sucesivamente por cada un dos valores que dá a fórmula 2s+1 cando s é igual a 0, 1, 2, 3, etc.; o que supón dividir por 1, 3, 5, 7, etc. (é dicir, a sucesión de números impares). A asignación de escanos faise ordenando os cocientes de maior a menor e asignando a cada un deles un escano ata que estes se esgoten.

Método Sainte-Laguë Modificado

Existe unha variación do método Sainte-Laguë moi utilizada e coñecida como Método Sainte-Laguë Modificado, que consiste en modificar a fórmula inicial de cada lista (é dicir, cando $s=0$ , o partido non obtivo aínda ningún escano) de xeito que o cociente inicial sexa:

cociente\;inicial={\frac {V}{1,4}}

e a partir de que cada lista obteña o primeiro escano, utilizaríase a fórmula do método estándar:

cociente={\frac {V}{2s+1}}

Polo tanto, a sucesión de divisores sería: 1.4, 3, 5, 7 e os sucesivos números impares.

Exemplos

Supoñemos unhas eleccións ás que se presentan cinco partidos, entre os que deben repartirse sete escanos.

Método Sainte-Laguë Puro

	Partido A	Partido B	Partido C	Partido D	Partido E
Votos	340.000	280.000	160.000	60.000	15.000

Antes de comezar a asignación de escanos é necesario debuxar unha táboa de 7 filas (número de escanos) por 5 columnas (número de partidos). Na primeira fila escribimos os votos totais recibidos por cada partido (divisor 1). É preferible ordenar os partidos por número de votos, así simplificaranse as seguintes fases do algoritmo.

Primeira iteración

O cociente máis alto pertence ó partido A: 340.000
O partido A gaña un escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: $340.000/3=113.333$ .
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Segunda iteración

O cociente máis alto pertence ó partido B: 280.000
O partido B gaña un escano e escríbese debaixo o cociente: $280.000/3=93.333$ .
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Terceira iteración

O cociente máis alto pertence ó partido C: 160.000
O partido C gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: $160.000/3=53.333$ .
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Cuarta iteración

O cociente máis alto pertence ó partido A: 113.333
O partido A gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: $340.000/5=68.000$ .
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Quinta iteración

O cociente máis alto pertence ó partido B: 93.333
O partido B gaña un escano e escríbese debaixo o cociente: $280.000/5=56.000$ .
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Sexta iteración

O cociente máis alto pertence ó partido A: 68.000
O partido A gaña un novo escano e escríbese debaixo o seguinte cociente: $340.000/7=48.571$ .
Énchense o resto de cuadrículas en branco cos valores da cuadrícula inmediatamente superior.

Séptima iteración

O cociente máis alto pertence ó partido D: 60.000
Logo o partido D gaña o último escano a repartir.

	Partido A	Partido B	Partido C	Partido D	Partido E
Votos	340.000	280.000	160.000	60.000	15.000
Escano 1	(340.000/1 =) 340.000	(280.000/1 =) 280.000	(160.000/1 =) 160.000	(60.000/1 =) 60.000	(15.000/1 =) 15.000
Escano 2	(340.000/3 =) 113.333	(280.000/1 =) 280.000	(160.000/1 =) 160.000	(60.000/1 =) 60.000	(15.000/1 =) 15.000
Escano 3	(340.000/3 =) 113.333	(280.000/3 =) 93.333	(160.000/1 =) 160.000	(60.000/1 =) 60.000	(15.000/1 =) 15.000
Escano 4	(340.000/3 =) 113.333	(280.000/3 =) 93.333	(160.000/3 =) 53.333	(60.000/1 =) 60.000	(15.000/1 =) 15.000
Escano 5	(340.000/5 =) 68.000	(280.000/3 =) 93.333	(160.000/3 =) 53.333	(60.000/1 =) 60.000	(15.000/1 =) 15.000
Escanfechaaccesoo 6	(340.000/5 =) 68.000	(280.000/5 =) 56.000	(160.000/3 =) 53.333	(60.000/1 =) 60.000	(15.000/1 =) 15.000
Escano 7	(340.000/7 =) 48.571	(280.000/5 =) 56.000	(160.000/3 =) 53.333	(60.000/1 =) 60.000	(15.000/1 =) 15.000
Total de escanos	3	2	1	1	0
% votos	40%	33%	19%	7%	2%
% escanos	43%	29%	14%	14%	0%

Método Sainte-Laguë Modificado

Aquí divídese inicialmente por 1,4 no canto de 1. Logo séguese como no método estándar: 3, 5, 7, etc.

	Partido A	Partido B	Partido C	Partido D	Partido E
Votos	340.000	280.000	160.000	60.000	15.000
Escano 1	(340.000/1,4 =) 242.857	(280.000/1,4 =) 200.000	(160.000/1,4 =) 114.286	(60.000/1,4 =) 42.857	(15.000/1,4 =) 10.714
Escano 2	(340.000/3 =) 113.333	(280.000/1,4 =) 200.000	(160.000/1,4 =) 114.286	(60.000/1,4 =) 42.857	(15.000/1,4 =) 10.714
Escano 3	(340.000/3 =) 113.333	(280.000/3 =) 93.333	(160.000/1,4 =) 114.286	(60.000/1,4 =) 42.857	(15.000/1,4 =) 10.714
Escano 4	(340.000/3 =) 113.333	(280.000/3 =) 93.333	(160.000/3 =) 53.333	(60.000/1,4 =) 42.857	(15.000/1,4 =) 10.714
Escano 5	(340.000/5 =) 68.000	(280.000/3 =) 93.333	(160.000/3 =) 53.333	(60.000/1,4 =) 42.857	(15.000/1,4 =) 10.714
Escano 6	(340.000/5 =) 68.000	(280.000/5 =) 56.000	(160.000/3 =) 53.333	(60.000/1,4 =) 42.857	(15.000/1,4 =) 10.714
Escano 7	(340.000/7 =) 48.571	(280.000/5 =) 56.000	(160.000/3 =) 53.333	(60.000/1,4 =) 42.857	(15.000/1,4 =) 10.714
Total de escanos	3	3	1	0	0
% votos	40%	33%	19%	7%	2%
% escanos	43%	43%	14%	0%	0%

Ligazóns externas

Simulador de asignacións de escanos

Notas

↑ Norris, Pippa (2004). Electoral Engineering: Voting Rules and Political Behavior. Cambridge University Press. p. 51. ISBN 0-521-82977-1.
↑ Colomer, Josep (2004). The Handbook of Electoral System Choice (en inglés). Palgrave Macmillan. pp. 553. ISBN 978-1-349-50942-3. Consultado o 7 de febrero de 2016.
↑ Benoit, Kenneth (2000). "Which Electoral Formula Is the Most Proportional? A New Look with New Evidence" (PDF). Political Analysis (en inglés) 8 (4): 381–388. Arquivado dende o orixinal (pdf) o 05 de febreiro de 2016. Consultado o 30 de xaneiro de 2016.
↑ Gallagher, Michael (marzo de 1991). "Proportionality, disproportionality and electoral systems" (PDF). Electoral Studies (en inglés) 10 (1): 35. doi:10.1016/0261-3794(91)90004-C. Arquivado dende o orixinal (pdf) o 04 de marzo de 2016. Consultado o 30 de xaneiro de 2016.

Véxase tamén

Método d'Hondt

[1] Norris, Pippa (2004). Electoral Engineering: Voting Rules and Political Behavior. Cambridge University Press. p. 51. ISBN 0-521-82977-1.

[2] Colomer, Josep (2004). The Handbook of Electoral System Choice (en inglés). Palgrave Macmillan. pp. 553. ISBN 978-1-349-50942-3. Consultado o 7 de febrero de 2016.

[3] Benoit, Kenneth (2000). "Which Electoral Formula Is the Most Proportional? A New Look with New Evidence" (PDF). Political Analysis (en inglés) 8 (4): 381–388. Arquivado dende o orixinal (pdf) o 05 de febreiro de 2016. Consultado o 30 de xaneiro de 2016.

[4] Gallagher, Michael (marzo de 1991). "Proportionality, disproportionality and electoral systems" (PDF). Electoral Studies (en inglés) 10 (1): 35. doi:10.1016/0261-3794(91)90004-C. Arquivado dende o orixinal (pdf) o 04 de marzo de 2016. Consultado o 30 de xaneiro de 2016.

[1]

[2]

[3]

[4]