Great Internet Mersenne Prime Search

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Saltar ata a navegación Saltar á procura
Logotipo de GIMPS

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ("Grande procura de números primos de Mersenne en Internet") é un proxecto colaborativo de voluntarios que utilizan os programas gratuítos Prime95 e MPrime, co fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman fundou o proxecto e escribiu os programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski programou o servidor PrimeNet que sostén a investigación.

O proxecto tivo éxito: en setembro do 2013 acháronse quince números primos de Mersenne (dun total de 49 coñecidos), cada un dos cales, agás o derradeiro, era o número primo máis grande coñecido na data da súa descuberta. O número primo máis grande que se coñece é 274.207.281 − 1 (ou M74.207.281 na notación usual). Foi descuberto polo doutor Curtis Cooper na Universidade de Central Missouri, o 7 de xaneiro do 2016.

O proxecto utiliza principalmente o test de Lucas-Lehmer[1], un algoritmo especializado na análise da primalidade de números de Mersenne e especialmente eficiente en arquitecturas informáticas binarias. Tamén dispón dunha fase de divisións sucesivas que tarda horas no canto de semanas e que se emprega para eliminar rapidamente números de Mersenne que teñen factores pequenos (que supoñen unha grande proporción dos candidatos). Así mesmo, o proxecto tamén se vale do algoritmo p-1 de Pollard para buscar factores maiores.

Aínda que o código fonte do software do GIMPS é de dominio público, non se considera software libre, xa que os usuarios deben aceptar as condicións do proxecto no caso de que o software consiga descubrir un número primo con polo menos 100 millóns de cifras decimais e gaña a recompensa de 150.000 dólares ofrecida pola EFF.[2][3]

Existen alternativas de software libre: os programas Glucas e Mlucas están licenciados baixo a GPL.[4][5]

Números primos achados[editar | editar a fonte]

Todos os números achados son da forma Mn, que equivale a 2n - 1, onde n é o expoñente.

Data da descuberta
Número Nº de cifras
13-11-1996 M1398269 420.921
24-08-1997 M2976221 895.932
27-01-1998 M3021377 909.526
01-06-1999 M6972593 2.098 960
14-11-2001 M13466917 4 053.946
17-11-2003 M20996011 6.320.430
15-05-2004 M24036583 7.235.733
18-02-2005 M25964951 7.816.230
15-12-2005 M30402457 9.152.052
04-09-2006 M32582657 9.808.358
23-08-2008 M43112609 12.978.189
06-09-2008 M37156667 11.185.272
12-04-2009 M42643801 12.837.064
25-01-2013 M43112609 12.978.189
25-01-2013 M57885161 17.425.170
07-01-2016 M74207281 22.338.618

O número M57885161 ten 17.425.170 cifras. Farían falta 13.000 páxinas para amosar o número enteiro, cunha letra de 12 puntos e sen espazos.

Cada vez que o servidor recibe un informe de suposto número primo, verifícase ese número antes de anuncialo ao público. A importancia deste procedemento púidose apreciar en 2003, xa que o servidor recibiu un falso positivo que podía ser o 40º número primo de Mersenne, pero a verificación deu un resultado negativo.

Notas[editar | editar a fonte]