Liber Abaci

Unha páxina do Liber Abaci da Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze. A lista da dereita mostra os números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 (a secuencia de Fibonacci). Os 2, 8 e 9 parécense máis aos números árabes que aos números árabes orientais ou aos números indios.

O Liber Abaci ou Liber Abbaci (en Latín significa "O Libro do Cálculo") foi un traballo latino de 1202 sobre aritmética de Leonardo de Pisa, coñecido postumamente como Fibonacci. É principalmente famoso por axudar a popularizar os números arábigos en Europa.

Importancia

O Liber Abaci foi un dos primeiros libros occidentais en describir o sistema numérico hindú-árabe e en utilizar símbolos que se asemellan aos "números árabes" modernos. Ao abordar as aplicacións tanto dos comerciantes como dos matemáticos, promoveu a superioridade do sistema e o uso destes glifos.

Aínda que o título do libro ás veces se traduce como "O libro do ábaco", Sigler (2002) sinala que é un erro ler isto referido aos dispositivos de cálculo chamados "ábaco". O libro describe métodos para facer cálculos sen axuda dun ábaco, e como confirma Ore (1948), durante séculos despois da súa publicación os algoritmistas (seguidores do estilo de cálculo demostrado no Liber Abaci) permaneceron en conflito cos abacistas (tradicionalistas que seguían a usar o ábaco xunto cos números romanos). O historiador das matemáticas Carl Boyer subliña na súa Historia das Matemáticas que aínda que "o Liber abaci ... non está no ábaco" per se, no entanto "... é un tratado moi completo sobre métodos e problemas alxébricos nos que o uso dos números hindú-árabe é moi recomendable".

Resumo de seccións

A primeira sección presenta o sistema numérico hindú-árabe, incluíndo métodos para converter entre diferentes sistemas de representación. Esta sección tamén inclúe a primeira descrición coñecida da proba da para comprobar se un número é composto e, de ser así, factorizar.

A segunda sección presenta exemplos do comercio, como conversións de moeda e medidas, e cálculos de beneficios e xuros.

A terceira sección trata unha serie de problemas matemáticos; por exemplo, inclúe (cap. II.12) o teorema do resto chinés, os números perfectos e os primos de Mersenne, así como fórmulas para series aritméticas e para números piramidais cadrados. Outro exemplo deste capítulo implica o crecemento dunha poboación de coellos, onde a solución require xerar unha secuencia numérica. Aínda que o problema se remonta moito antes de Leonardo, a súa inclusión no seu libro é o motivo polo que a secuencia de Fibonacci leva hoxe o seu nome.

A cuarta sección deriva aproximacións, tanto numéricas como xeométricas, de números irracionais como as raíces cadradas.

O libro tamén inclúe probas en xeometría euclidiana. O método de Fibonacci para resolver ecuacións alxébricas mostra a influencia do matemático exipcio de principios do século X Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam.

Notación de Fibonacci para fraccións

Na lectura do Liber Abaci, é útil comprender a notación de Fibonacci para os números racionais, unha notación que é unha forma intermedia entre as fraccións exipcias que se usaban habitualmente ata ese momento e as fraccións vulgares aínda en uso hoxe en día.

A complexidade desa notación permite que os números se escriban de moitas formas diferentes, e Fibonacci describiu varios métodos para converter un estilo de representación a outro. En particular, o capítulo II.7 contén unha lista de métodos para converter unha fracción impropia nunha fracción exipcia, incluíndo o algoritmo cobizoso para as fraccións exipcias.

Modus Indorum

No Liber Abaci, introduce o Modus Indorum (o método dos indios), hoxe coñecido como sistema numérico hindú-árabe ou notación posicional en base 10. Tamén introduciu díxitos que se asemellaban moito aos modernos números árabes. 

No seu libro defendeu o uso dos díxitos 0-9 e do valor posicional. Ata este momento Europa utilizaba números romanos, o que facía case imposibles as matemáticas modernas. O libro fixo así unha importante contribución á difusión dos números decimais. A difusión do sistema hindú-árabe, porén, como escribe Ore, foi "longa", tardou moitos máis séculos en estenderse amplamente, e non chegou a completarse ata a última parte do século XVI, acelerándose drasticamente só en 1500 coa chegada da imprenta.

Historia do manuscrito

A primeira aparición do manuscrito foi en 1202. Non se coñecen copias desta versión. Unha versión revisada de Liber Abaci, dedicado a Michael Scot, apareceu en 1227 d.C. Existen polo menos dezanove manuscritos que conteñen partes deste texto. Hai outras nove copias incompletas coñecidas entre os séculos XIII e XV, e pode haber outras aínda non identificadas. Non había unha versión impresa coñecida ata a tradución italiana de Boncompagni de 1857. Non está traducido ao galego.

Véxase tamén

Bibliografía

• Grimm, R. E. (1973). The Autobiography of Leonardo Pisano (PDF). The Fibonacci Quarterly 11. pp. 99–104. .
• Ore, Øystein (1948). Number Theory and its History. McGraw Hill. . Dover version also available, 1988, ISBN 978-0-486-65620-5.
• Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. ISBN 0-387-95419-8. .

Outros artigos

• Número de Fibonacci.

Ligazóns externas

• Pisano, Leonardo (1202). Incipit liber Abbaci compositus to Lionardo filio Bonaccii Pisano in year Mccij [Manuscript]. Museo Galileo.