Ver o código fonte de "Círculo"


[[Ficheiro:Circle_(transparent).svg|miniatura|Un círculo: área dentro da liña.]]
O '''círculo''' é unha rexión do [[Plano (xeometría)|plano]] delimitada por unha [[circunferencia]] e, por tanto, ten asociada unha [[área]].<ref>{{Cita libro|título=Diccionario esencial de las ciencias|apelidos-editor=Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales|ISBN=84-239-7921-0|ano=1999|editorial=Espsa|páxinas=190}}</ref>
: Un '''círculo''' é o [[lugar xeométrico]] dos [[Punto (xeometría)|puntos]] do plano cuxa distancia a outro punto fixo, chamado [[Centro (xeometría)|centro]], é menor ou igual que unha cantidade constante, chamada [[raio (xeometría)|raio]].

En ocasións «círculo» confúndese (fundamentalmente en textos en inglés) con «circunferencia», sendo esta última o seu bordo, é dicir, a [[curva]] [[Perímetro|perimetral]] que o determina e que só posúe [[lonxitude]].

== Partes ==
[[Ficheiro:RadioDiametro.svg|dereita|150x150px]]
Elementos do círculo compartidos coa [[circunferencia]] por ser o seu perímetro:

* O centro coincide co '''centro''' da súa circunferencia e, por tanto, equidistante a todos os puntos desta. Letra <math>C</math> na figura.
* Un '''[[Raio (xeometría)|raio]]''' é calquera segmento que une o centro cun punto da súa circunferencia. Letra <math>r</math>  na figura. A súa lonxitude é a metade que a do diámetro.
* Un '''[[diámetro]]''' é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia pasando polo seu centro.  Letra <math>d</math> na figura. 
* O '''[[perímetro]]''' é o contorno do círculo. Letra <math>L</math> na figura.

[[Ficheiro:ArcoFlechaCuerda.svg|dereita|200x200px]]

* Unha '''corda''' é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia. O diámetro é unha corda de máxima lonxitude. O segmento verde na figura é unha corda. 
* Un '''[[Arco (xeometría)|arco]]''' é calquera porción da súa circunferencia delimitada por dous puntos sobre esta. Liña curva azul na figura.
* Unha '''frecha''' respecto unha corda é o segmento da súa mediatriz que hai entre esta corda e o arco que determina esta, sen pasar polo centro. Segmento marcado en vermello na figura.

== Perímetro ==
{{Artigo principal|Circunferencia}}O [[perímetro]] dun círculo é o da súa [[circunferencia]] e en función do raio <math>r</math>, ou do diámetro <math>d = 2\cdot r</math>, ten o valor:

: <math>\ell=2\cdot\pi\cdot r=</math> <math>\pi\cdot d.</math>

onde  <math>\pi=3,14159\dots</math> é a [[Número pi|constante pi]], da circunferencia.

== Área ==
A [[área]] dun círculo ten o valor <math>A = \dfrac{l \cdot r}{2} = \pi r^2 = \dfrac{\pi \cdot d^2}{4} </math>

=== Propiedades ===

* Só as rectas que conteñan o centro do círculo poden ser un eixo de simetría deste.
* Os círculos son invariantes a calquera rotación co eixo no centro deste círculo.

== Posicións relativas respecto o círculo ==

=== Rectas ===
[[Ficheiro:Rectas_y_circunferencias_01.svg|dereita|150x150px]]

* Unha '''recta exterior''' é calquera recta que non ten puntos en común co círculo. Letra <math>a</math>  na figura.
* Unha '''[[Tanxente|recta tanxente]]''' é calquera recta que toca ao círculo nun único punto. Letra  <math>c</math> na figura con punto tanxente <math>T</math>.
* Unha '''recta secante''' é calquera recta que divide ao círculo en dúas partes. Letra <math>b</math> na figura  e os puntos de intersección <math>A</math> e <math>B</math>.

Chámase '''punto de tanxencia''' a cada punto que comparte o círculo con algún elemento tanxente, que precisamente toca o círculo nun único punto.

Toda recta tanxente a un círculo é perpendicular ao raio que contén o punto de tanxencia.


=== Entre círculos ===
[[Ficheiro:Circunferências.png|dereita|401x401px]]

* Un círculo é '''disxunto''' a outro, se non ten puntos comúns co outro. Figura 1.
* Un círculo é '''tanxente exterior''' a outro, se teñen un único punto común nos seus bordos e, por tanto, todos os demais puntos de un son exteriores ao outro. Figura 2.
* Un círculo é '''interior''' a outro se, todos os seus puntos son comúns ao outro, é dicir, o conxunto dos seus puntos están contidos no outro. Figura 5.
* Un círculo é '''tanxente interior''' a outro, se é interior e ten un único punto común nos seus bordos. Figura 4.
* Son '''excéntricos''' os círculos que non teñen o mesmo centro. Figura 4.
* Son '''concéntricos''' os círculos que teñen o mesmo centro, é dicir, os que non son excéntricos. Figura 5.
* Son '''coincidentes''' os círculos que teñen o mesmo centro e o mesmo raio, é dicir, que todos os puntos dun son os do outro e viceversa, e por tanto indistinguibles.

Os centros dos círculos tanxentes están aliñados co punto de tanxencia.

=== Ángulos nun círculo ===
[[Ficheiro:Angulos_del_circulo1.svg|dereita|200x200px]]

* Un '''ángulo central''' é o que ten o seu vértice no centro do círculo.<ref name="RAC">{{Cita libro|título=Diccionario Esencial de las Ciencias|editorial=Editorial Espasa Calpe, S.A.|apelidos-editor=RACEFN|ano=1999|ISBN=84-239-7921-0|páxinas=61}}</ref>
* Un '''[[ángulo inscrito]]''' é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e cada lado determina unha corda sobre este.<ref name="RAC" />
* Un '''ángulo semi-inscrito''' é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e un dos seus lados secantes determina unha corda e o outro determina unha recta tanxente ao círculo, é dicir, que o vértice é un punto de tanxencia.<ref name="RAC" />

== Rexións circulares ==
[[Ficheiro:PartesCirculo.svg|dereita|400x400px]]

* O '''semicírculo''' é calquera parte do círculo delimitada por un diámetro e o arco ou semicircunferencia que determina este diámetro sobre a súa circunferencia. Figura 2.
* O '''segmento circular''' é calquera parte do círculo delimitada por unha corda e un dos arcos que determina esta corda sobre a súa circunferencia. Figura 3.
* O '''segmento circular''' de dúas bases, é calquera parte do círculo delimitada entre dúas cordas paralelas e os arcos que determinan estas sobre a súa circunferencia. Figura 4.
* O '''sector circular''' é calquera parte do círculo delimitada por dous raios e o arco que determinan estes lados sobre a súa circunferencia, por tanto, está unívocamente determinada por un ángulo central. Figura 5.
* A '''coroa circular''' é a rexión do plano delimitada entre dúas circunferencias concéntricas, exterior á de raio menor e interior á de raio maior. Figura 6.
* O '''trapecio circular''' é calquera parte da coroa circular delimitada por un ángulo central. Figura 7.
* A '''lúnula''' é calquera rexión do plano delimitada por dúas circunferencias secantes, interior a unha e exterior á outra. Figura 8.

== Círculo en topoloxía ==
Múdase o uso de círculo polo de disco ou máis en xeral bóla para analizar ou fundamentar espazos topolóxicos con máis precisión.

* Unha bóla pechada centrada en <math>P=(p_1,\,p_2)</math> e raio <math>r</math> vén dada por <math>B(P,\,r)=</math><math>\{ (x,\,y) | \|P-(x,\,y)\|<r\}=</math><math>\{ (x,\,y) | (p_1-x)^2 +(p_2-y)^2<r\}</math>. Esta sería a definición equivalente a círculo onde o centro é o punto <math>P</math>  e raio o valor <math>r</math>.

Atención a distintos convenios  para o significado da hiperesfera ou "[[n-esfera]]". Na xeometría, a superficie da esfera é chamada [[3-esfera]], mentres que na topoloxía refírense a ela como ''2-esfera''.

== Notas ==
{{reflist|30em}} 

== Véxase tamén ==
{{Commonscat}}
=== Bibliografía ===

=== Outros artigos ===
*[[Circunferencia]]
*[[Sección cónica]]
*[[Elipse(xeometría)|Elipse]]
*[[Parábola (xeometría)|Parábola]]
*[[Hipérbole (xeometría)|Hipérbole]]

=== Ligazóns externas ===
* [http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/poligonos_areas_dbc/2.htm Círculo, en ''Descartes'', do Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa. Ministerio de Educación, Política Social y Deporte de España]
* [http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/05-superficie.htm Círculo y circunferencia en webdelprofesor.ula.ve, de la Universidad de Los Andes, Venezuela] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20240406000853/http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/05-superficie.htm |date=06 de abril de 2024 }}
* {{MathWorld|Circle|Circunferencia}} <small>(acc. 17-03-09)</small>
* {{MathWorld|Circumference|Circumference}}  <small>(acc. 17-03-09)</small>
* {{MathWorld|Disk|Disk}} <small>(acc. 17-03-09)</small>

{{Xeometría plana}}


{{control de autoridades}}
[[Categoría:Cónicas]]
[[Categoría:Topoloxía]]
[[Categoría:Símbolos]]