Trocoide

Trocoide
Subclase de curva transcendente Ruleta
Fontes e ligazóns Freebase /m/08018v MathWorld Trochoid
Wikidata C:Commons

Cicloide (b/a = 1)

Trocoide acurtada (b/a = 4/5)

Trocoide alongada (b/a = 5/4)

Trocoide, en xeometría analítica, é unha curva do plano, determinada por un punto fixo asociado a unha circunferencia chamada xeneratriz, que xira, sen escorregar, sobre unha recta que recibe o nome de directriz.

A palabra provén da raíz grega trokos (roda), un termo proposto polo matemático Roberval (1602-1675).

Ao xerarse a curva trocoide, o centro da circunferencia desprázase paralelamente á recta directriz.

As ecuacións paramétricas da trocoide, cando a recta directriz é o eixo X, son as seguintes:

$x=a\theta -b\operatorname {sen}(\theta )\,$

$y=a-b\cos(\theta )\,$

$P$ é o punto que vai xerando a curva, $\theta$ é o ángulo que describe a circunferencia de raio a, e a distancia do centro da circunferencia ao punto $P$ é b.

Clasificación

Dependendo de onde se acha $P$ respecto da circunferencia xeneratriz, chámase:

• cicloide acurtada, se $P$ se atopa no interior da circunferencia xeneratriz, $(b<a)$,
• cicloide común, cando $P$ pertence á circunferencia generatriz, $(a=b)$,
• cicloide alongada, no caso de que $P$ estea no exterior da circunferencia xeneratriz, $(b>a)$.

Exemplos

Unha trocoide acurtada pode ser descrita polo movemento do pedal dunha bicicleta (respecto do chan).

As partículas de auga das ondas, describen un movemento trocoidal respecto do fondo de mar .

Curvas cíclicas =

Curva cíclica

A directriz é unha recta
d = r	d < r	d > r
cicloide	trocoide
cicloide normal	cicloide acurtada	cicloide alongada

A directriz é unha circunferencia
	d = r	d < r	d > r
A xeneratriz é exterior á directriz	epicicloide	epitrocoide
	epicicloide normal	epicicloide acurtada	epicicloide alongada
A xeneratriz é interior á directriz	hipocicloide	hipotrocoide
	hipocicloide normal	hipocicloide acurtada	hipocicloide alongada
A directriz é interior á xeneratriz	pericicloide	peritrocoide
	pericicloide normal	pericicloide acurtada	pericicloide alongada

Véxase tamén

Outros artigos

• Cicloide
• Epitrocoide
• Hipotrocoide

Ligazóns externas

• Trocoides, en temasmatematicos

• Ferréol, Robert; Mandonnet, Jacques. «trochoid». Encyclopédie des formes mathématiques remarquables (en francés). 

• Weisstein, Eric W. "Trochoid". MathWorld.