Saltar ao contido

Topoloxía diferencial

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En matemáticas, a topoloxía diferencial é o campo que trata as propiedades topolóxicas e as propiedades diferenciables[a] das variedades diferenciables. Neste sentido, a topoloxía diferencial é distinta do campo estreitamente relacionado da xeometría diferencial, o cal ocúpase das propiedades xeométricas das variedades diferenciables, que inclúen as nocións de tamaño, distancia e forma ríxida. En comparación, a topoloxía diferencial preocúpase de propiedades máis toscas, como o número de buracos, o tipo de homotopía, ou a estrutura do grupo de difeomorfismos. Como moitas destas propiedades máis grosas poden ser capturadas alxébricamente, a topoloxía diferencial ten ligazóns fortes coa topoloxía alxébrica.

A teoría de Morse da función altura nun toro pode describir o seu tipo de homotopía.
Un cobordismo (W; M, N),que xeneraliza a noción dun difeomorfismo.

Teoremas famosos en topoloxía diferencial inclúen o teorema de encaixamento de Whitney, o teorema da bola peluda, o teorema de Hopf, o teorema de Poincaré-Hopf, o teorema de Donaldson, e a conxectura de Poincaré.

  1. Unha propiedade diferenciable ou suave dunha variedade é calquera propiedade que se conserva baixo difeomorfismos. Isto non inclúe certas propiedades xeométricas, como as distancias entre puntos ou o volume, que dependen dunha elección adicional dunha métrica de Riemann e só son invariantes por isometrías.