Teorema de Green

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.

En física e matemáticas, o teorema de Green dá a relación entre unha integral de liña sobre unha curva pechada simple C e unha integral doble sobre a rexión plana D limitada por C. O teorema de Green chámase así polo científico británico George Green e é un caso especial do máis xeral teorema de Stokes. O teorema afirma:

Sexa C unha curva pechada simple positivamente orientada, diferenciable a cachos, no plano e sexa D a rexión limitada por C. Se L e M teñen derivadas parciais continuas nunha rexión aberta que contén D,


Ás veces, a notación

utilízase para establecer que a integral de línea está calculada usando a orientación positiva (antihoraria) da curva pechada C.

Relación co teorema da diverxencia[editar | editar a fonte]

O teorema de Green é equivalente á seguinte analoxía bidimensional do teorema de Stokes:


onde é o vector normal saínte na fronteira.

Para ver isto, considere a unidade normal na parte dereita da ecuación. Como é un vector apuntando tanxencialmente a través dunha curva, e a curva C está orientada de maneira positiva (é dicir, en contra do sentido das agullas do reloxo) a través da frontera, un vector normal saínte sería aquel que apunta en 90º cara a dereita, o cal podería ser . O módulo deste vector é . Polo tanto .

Tomando as compoñentes de , o lado dereito convértese en

que por medio do teorema de Green resulta:

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]

Ligazóns externas[editar | editar a fonte]