Sophus Lie

Sophus Lie
	; Marius Sophus Lie (1842-1899) (1896)
Biografía
Nacemento	(nb) Marius Sophus Lie ; 17 de decembro de 1842 ; Nordfjordeid
Morte	18 de febreiro de 1899 (56 anos); Christiania
Lugar de sepultura	Vår Frelsers gravlund, 6458 (1899–) 59°55′14″N 10°44′39″L / 59.920544, 10.744086
Relixión	Luteranismo
Educación	Universidade de Oslo (1859–1865); Hartvig Nissen School (en) (1857–1859)
Tese académica	Over en Classe geometriske Transformationer (1872 )
Director de tese	Carl Anton Bjerknes e Cato Maximilian Guldberg (pt)
Actividade
Campo de traballo	Teoría de grupos, xeometría, teoría de ecuacións diferenciais e simetría
Lugar de traballo	Leipzig ; París ; Christiania (pt)
Ocupación	matemático, profesor universitario
Empregador	Universidade de Oslo (1898–1899) ; Universidade de Leipzig (1886–1898) ; Universidade de Oslo (1871–1886)
Membro de	Academia de Ciencias de Baviera (membro correspondente) (1898–); Academia de Ciencias de Rusia (membro correspondente) (1896–); Royal Society (1895–); Accademia Nazionale delle Scienze detta dei XL (membro estranxeiro) (1895–); Accademia delle Scienze di Torino (1895–); Academia Nacional de Ciencias dos Estados Unidos (asociado estranxeiro da Academia Nacional de Ciencias) (1895–); Accademia Nazionale dei Lincei (Q137396485 ) (1892–); Academia de Ciencias de Gotinga (membro estranxeiro) (1892–); Academia francesa das ciencias (membro correspondente) (1892–); Academia de Ciências da Saxônia (pt) (membro correspondente) (1886–); London Mathematical Society (pt) (1878–); Sociedade Real de Letras e Ciencias de Noruega ; Academia das Ciencias de San Petersburgo
Alumnos	Friedrich Engel
Obra
	Obras destacables Lie's theorem (en) ; álxebra de Lie; list of things named after Sophus Lie (en) ; grupo de Lie; teoría de Lie; teorema de Carathéodory–Jacobi–Lie (pt) ; Lie–Kolchin theorem (en) ; Lie's third theorem (en) ; (1888) Theorie der Transformationsgruppen; (1893) Vorlesungen über continuierliche Gruppen mit geometrischen und anderen Anwendungen ;
Doutorando	Élie Cartan, Hermann Kowalievski, Kazimierz Żorawski, Hans Blichfeldt (pt) , Georg Scheffers, Charles L. Bouton, Arthur Tresse (pt) , Edgar Odell Lovett, Gottlob Friedrich Lipps, Willibald Reichardt, Richard Kummer, Hermann Werner, Walther Müller, Georg Wiegner, James Morris Page, Maximilian Kunze, Eduard Dolezal, Elling Bolt Holst e Lucjan Böttcher
Arquivos en	Universitätsbibliothek Leipzig [ NL 370] ;
Familia
Cónxuxe	Anna Lie Birch (1874–)
Fillos	Marie Leskien
Irmáns	Laura Lie
Premios
	(1897) Medalha Lobachevsky (pt) ; (1895) Membro estranxeiro da Royal Society; Cabaleiro da Orde de Santo Olaf ;
Descrito pola fonte	Nordisk familjebok; Grande Enciclopedia Soviética 1969-1978, (sec:Ли Софус); Grande Enciclopedia Soviética (1926 - 1947)

Marius Sophus Lie, nado o 17 de decembro de 1842 e finado o 18 de febreiro de 1899, foi un matemático noruegués. Creou en gran medida a teoría da simetría continua e aplicouna ao estudo da xeometría e das ecuacións diferenciais. Tamén fixo contribucións substanciais ao desenvolvemento da álxebra.

Os grupos de Lie e as álxebras de Lie reciben o seu nome.

Traxectoria

Marius Sophus Lie naceu o 17 de decembro de 1842 na pequena cidade de Nordfjordeid. Era o máis novo de seis fillos do pastor luterano Johann Herman Lie e da súa muller, que procedía dunha coñecida familia de Trondheim.^[1]

Tivo a súa educación primaria na costa sueste de Moss, antes de cursar o bacharelato en Oslo (coñecida entón como Christiania). Despois de graduarse no instituto, a súa ambición cara a unha carreira militar foi frustrada cando o exército o rexeitou debido á mala vista. Despois matriculouse na Universidade de Christiania.

O primeiro traballo matemático de Sophus Lie, Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie, foi publicado en 1869 pola Academia de Ciencias de Christiania e tamén polo Crelle's Journal. Ese mesmo ano recibiu unha bolsa e viaxou a Berlín, onde permaneceu de setembro a febreiro de 1870. Alí coñeceu a Felix Klein e fixéronse amigos íntimos. Cando deixou Berlín, Lie viaxou a París, onde se uniu a el Klein dous meses despois. Alí coñeceron a Camille Jordan e Gaston Darboux. Mais o 19 de xullo de 1870 comezou a guerra franco-prusiana e Klein (que era prusiano) tivo que abandonar Francia moi rapidamente. Lie marchou a Fontainebleau onde foi detido, sospeitoso de ser un espía alemán. Saíu do cárcere ao cabo dun mes, grazas á intervención de Darboux.^[2]

Lie obtivo o seu doutoramento na Universidade de Christiania (na actual Oslo) en 1871 cunha tese titulada Over en Classe geometriske Transformationer (Sobre unha clase de transformacións xeométricas). Sería descrito por Darboux como "un dos descubrimentos máis fermosos da Xeometría moderna". Ao ano seguinte, o Parlamento noruegués estabeleceu unha cátedra extraordinaria para el. Ese mesmo ano, Lie visitou a Klein, que entón estaba en Erlangen e traballaba no programa de Erlangen.

En 1872, Lie pasou oito meses xunto con Peter Ludwig Mejdell Sylow, editando e publicando os traballos matemáticos do seu paisano, Niels Henrik Abel.

A finais de 1872, Sophus Lie xuntouse a Anna Birch, que entón tiña dezaoito anos, e casaron en 1874. A parella tivo tres fillos: Marie (n. 1877), Dagny (n. 1880) e Herman (n. 1884).

Desde 1876, coeditou a revista Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, xunto co médico Jacob Worm-Müller e o biólogo Georg Ossian Sars.

En 1884, Friedrich Engel chegou a Christiania para axudarlle, co apoio de Klein e Adolph Mayer (que entón eran profesores en Leipzig). Engel axudaría a Lie a escribir o seu tratado máis importante, Theorie der Transformationsgruppen, publicado en Leipzig en tres volumes de 1888 a 1893. Décadas máis tarde, Engel tamén sería un dos dous editores das obras de Lie.

En 1886, Lie converteuse en profesor en Leipzig, substituíndo a Klein, que se mudara a Göttingen. En novembro de 1889, Lie sufriu un ataque mental e tivo que ser hospitalizado ata xuño de 1890. Posteriormente volveu ao seu posto, pero co paso dos anos a súa anemia foi progresando ata o punto de regresar á súa terra natal. En 1898 presentou a súa dimisión en maio e marchou para a súa casa en setembro do mesmo ano. Morreu ao ano seguinte, en 1899, aos 56 anos de idade, debido a unha anemia perniciosa, unha enfermidade causada pola alteración da absorción da vitamina B₁₂ .

Foi nomeado membro de honra da London Mathematical Society en 1878, membro correspondente da Academia Francesa de Ciencias en 1892, membro estranxeiro da Royal Society de Londres en 1895 e asociado estranxeiro da Academia Nacional de Ciencias dos Estados Unidos de América en 1895.

Exemplar do primeiro volume de Theorie der Transformationsgruppen (1888)
Páxina do título de Theorie der Transformationsgruppen
Prefacio a Theorie der Transformationsgruppen

Legado

A principal ferramenta de Lie, e un dos seus maiores logros, foi o descubrimento de que os grupos de transformación continua (agora chamados grupos de Lie) podían entenderse mellor "linearizando" os mesmos e estudando os correspondentes campos vectoriais xeradores (os chamados xeradores infinitesimais). Os xeradores están suxeitos a unha versión linearizada da lei do grupo, agora chamada corchete conmutador, e teñen a estrutura do que hoxe se chama álxebra de Lie.^[3]^[4]

Hermann Weyl utilizou o traballo de Lie sobre a teoría de grupos nos seus artigos de 1922 e 1923, e os grupos de Lie utilízanse na mecánica cuántica.^[4] No entanto, o tema dos grupos de Lie tal e como se estuda hoxe é moi diferente do que trataba a investigación de Sophus Lie e "entre os mestres do século XIX, a obra de Lie é sen dúbida a menos coñecida na actualidade".

Lie aconsellou a moitos estudantes de doutoramento que se converteron en matemáticos exitosos. Élie Cartan foi moi considerado como un dos máis grandes matemáticos do século XX. O traballo de Kazimierz Żorawski demostrou ser de importancia para unha variedade de campos. Hans Frederick Blichfeldt fixo contribucións a varios campos das matemáticas.

Publicacións

Lie, Sophus (1888). Theorie der Transformationsgruppen I. Leipzig: B. G. Teubner. Escrito con axuda de Friedrich Engel. ver arXiv:1003.3202
Lie, Sophus (1890). Theorie der Transformationsgruppen II. Leipzig: B. G. Teubner. Escrito con axuda de Friedrich Engel.
Lie, Sophus (1891). Vorlesungen über differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen transformationen. Leipzig: B. G. Teubner. Escrito con axuda de Georg Scheffers.^[5]
Lie, Sophus (1893). Vorlesungen über continuierliche Gruppen. Leipzig: B. G. Teubner. Escrito con axuda de Georg Scheffers.^[6]
Lie, Sophus (1893). Theorie der Transformationsgruppen III. Leipzig: B. G. Teubner. Escrito con axuda de Friedrich Engel.
Lie, Sophus (1896). Geometrie der Berührungstransformationen. Leipzig: B. G. Teubner. Escrito con axuda de Georg Scheffers.^[7]
Lie, Sophus. Engel, Friedrich; Heegaard, Poul, eds. Gesammelte Abhandlungen. Leipzig: Teubner; 7 vols., 1922–1960 ^[8]^[9]

Notas

↑ James, Ioan (2002). Remarkable Mathematicians. Cambridge University Press. p. 201. ISBN 978-0-521-52094-2.
↑ Darboux, Gaston (1899). "Sophus Lie". Bull. Amer. Math. Soc. 5 (7): 367–370. doi:10.1090/s0002-9904-1899-00628-1.
↑ Helgason, Sigurdur (1994). "Sophus Lie, the Mathematician" (PDF). Proceedings of the Sophus Lie Memorial Conference, Oslo, August, 1992. Oslo: Scandinavian University Press. pp. 3–21.
1 2 Marius Sophus Lie Biography.
↑ Lovett, E. O. (1898). "Review: Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen". Bull. Amer. Math. Soc. 4 (4): 155–167. doi:10.1090/s0002-9904-1898-00476-7. Arquivado dende o orixinal o 01 de febreiro de 2014. Consultado o 19 de febreiro de 2025.
↑ Brooks, J. M. (1895). "Review: Vorlesungen über continuerliche Gruppen mit geometrischen und anderen Anwendungen". Bull. Amer. Math. Soc. 1 (10): 241–248. doi:10.1090/s0002-9904-1895-00283-9. Arquivado dende o orixinal o 01 de febreiro de 2014. Consultado o 19 de febreiro de 2025.
↑ Lovett, E. O. (1897). "Review: Geometrie der Berührungstransformationen". Bull. Amer. Math. Soc. 3 (9): 321–350. doi:10.1090/s0002-9904-1897-00430-x. Arquivado dende o orixinal o 01 de febreiro de 2014. Consultado o 19 de febreiro de 2025.
↑ Schilling, O. F. G. (1939). "Book Review: Sophus Lie's Gesammelte Abhandlungen. Geometrische Abhandlungen, Volumes I & II". Bulletin of the American Mathematical Society 45 (7): 513–514. ISSN 0002-9904. doi:10.1090/S0002-9904-1939-07032-8.
↑ Carmichael, R. D. (1930). "Book Review: vol. IV of Sophus Lie's Gesammelte Abhandlungen (Samlede Avhandlinger, Norwegian edition published by Aschehoug)". Bulletin of the American Mathematical Society 36 (5): 337–338. ISSN 0002-9904. doi:10.1090/S0002-9904-1930-04950-2. (con notas a 1923 revisión do Vol. III, 1925 revisión do Vol. V, & 1928 revisión do Vol. VI)

Véxase tamén

Bibliografía

Fritzsche, Bernd (1999). Sophus Lie: A Sketch of his Life and Work. Journal of Lie Theory 9. pp. 1–38. ISSN 0949-5932. MR 1680023. Zbl 0927.01029. Consultado o 2 decembro 2010.

Outros artigos

Ligazóns externas

Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Lie, Marius Sophus". Encyclopædia Britannica (11ª ed.). Cambridge University Press (en inglés).

[1] James, Ioan (2002). Remarkable Mathematicians. Cambridge University Press. p. 201. ISBN 978-0-521-52094-2.

[2] Darboux, Gaston (1899). "Sophus Lie". Bull. Amer. Math. Soc. 5 (7): 367–370. doi:10.1090/s0002-9904-1899-00628-1.

[pdf-3] Helgason, Sigurdur (1994). "Sophus Lie, the Mathematician" (PDF). Proceedings of the Sophus Lie Memorial Conference, Oslo, August, 1992. Oslo: Scandinavian University Press. pp. 3–21.

[two-4] 1 2 Marius Sophus Lie Biography.

[5] Lovett, E. O. (1898). "Review: Vorlesungen über Differentialgleichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen". Bull. Amer. Math. Soc. 4 (4): 155–167. doi:10.1090/s0002-9904-1898-00476-7. Arquivado dende o orixinal o 01 de febreiro de 2014. Consultado o 19 de febreiro de 2025.

[6] Brooks, J. M. (1895). "Review: Vorlesungen über continuerliche Gruppen mit geometrischen und anderen Anwendungen". Bull. Amer. Math. Soc. 1 (10): 241–248. doi:10.1090/s0002-9904-1895-00283-9. Arquivado dende o orixinal o 01 de febreiro de 2014. Consultado o 19 de febreiro de 2025.

[7] Lovett, E. O. (1897). "Review: Geometrie der Berührungstransformationen". Bull. Amer. Math. Soc. 3 (9): 321–350. doi:10.1090/s0002-9904-1897-00430-x. Arquivado dende o orixinal o 01 de febreiro de 2014. Consultado o 19 de febreiro de 2025.

[Schilling1939-8] Schilling, O. F. G. (1939). "Book Review: Sophus Lie's Gesammelte Abhandlungen. Geometrische Abhandlungen, Volumes I & II". Bulletin of the American Mathematical Society 45 (7): 513–514. ISSN 0002-9904. doi:10.1090/S0002-9904-1939-07032-8.

[Carmichael1930-9] Carmichael, R. D. (1930). "Book Review: vol. IV of Sophus Lie's Gesammelte Abhandlungen (Samlede Avhandlinger, Norwegian edition published by Aschehoug)". Bulletin of the American Mathematical Society 36 (5): 337–338. ISSN 0002-9904. doi:10.1090/S0002-9904-1930-04950-2. (con notas a 1923 revisión do Vol. III, 1925 revisión do Vol. V, & 1928 revisión do Vol. VI)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]