Signo (matemáticas)
En álxebra o signo é unha propiedade que expresa a orde dun número real en relación ao cero.
Un número real x dise que ten un signo máis ou que é positivo se a relación x se mantén > 0; en cambio dicimos que x ten un signo menos ou que é negativo cando x é igual < 0. No caso de x = 0 dicimos que x é neutro: entón o signo non está definido.
Notación
[editar | editar a fonte]Para a notación matemática do signo utilízanse os símbolos + (máis) e - (menos): o signo vai seguido inmediatamente do valor absoluto do número. Se o signo non se expresa diante dun número distinto de cero, o número considérase positivo.
Hai que ter en conta que os símbolos + e - tamén se usan en matemáticas con outros significados, por exemplo para anotar as operacións de suma e resta.
- a + b
- a - b,
ou para distinguir os límites esquerdo e dereito dunha función nun punto de acumulación
- .
Nestes casos o uso de símbolos matemáticos non está ligado ao signo dun número. Falamos aquí dun signo no sentido común de símbolo ou carácter tipográfico.
O símbolo ± (máis ou menos) nas expresións matemáticas indica que dous valores de signo oposto son válidos.
Signo dunha función
[editar | editar a fonte]O concepto de signo esténdese naturalmente ao ámbito das funcións. O signo dunha función f nun intervalo I é, por definición, o común a todos os valores que a función toma no intervalo.
- f > 0 ⇔ f(x) > 0, f < 0 ⇔ f(x) < 0 ∀x ∈ I.
Na análise matemática, estudar o signo dunha función é particularmente útil para trazar a súa gráfica.
Se f(x) é unha función continua nun intervalo dado, os valores de x para os que f(x) muda de signo son as abscisas dos puntos nos que a gráfica da función corta o eixo x e, polo tanto, as solucións de ecuación f(x) = 0.
Pódense obter máis indicacións sobre o comportamento dunha función continua estudando o signo da súa derivada, cando esta exista. Da definición matemática de monotonicidade pódese deducir que unha función continua e diferenciábel nun intervalo é estritamente crecente só se a súa derivada é positiva; a función é en cambio estritamente decrecente nos intervalos nos que a súa derivada é negativa.
Aplicacións prácticas
[editar | editar a fonte]Para algunhas aplicacións prácticas relacionadas coa física é interesante coñecer o signo dunha cantidade aínda que non se coñeza o valor exacto: tendo en conta, por exemplo, que as cargas eléctricas do mesmo signo se repelen e as cargas de signo oposto se atraen, daquela é posíbel en determinados casos predicir o comportamento dun sistema sen medir as súas características relevantes.
