Seno hiperbólico

Seno hiperbólico

O seno hiperbólico é unha función hiperbólica coa propiedade de xerar unha hipérbole. A súa fórmula preséntase a continuación:

$\operatorname {sinh} (t)={\frac {e^{t}-e^{-t}}{2}}$

Estendendo o concepto de seno ao corpo dos números complexos a través da serie de Taylor, verifícanse as seguintes equivalencias:

$\operatorname {sinh} (t)=-i\sin(it)$

$\operatorname {sinh} (it)=i\sin(t)$

Onde $i$ é a unidade imaxinaria.

A derivada do seno hiperbólico é o coseno hiperbólico, así como a súa integral:

${\frac {d}{dt}}\operatorname {sinh} (t)=\cosh(t)$

$\int _{}^{}\operatorname {sinh} (t)dt=\cosh(t)+C$

Propiedades

• Derivada: ${\frac {d}{dx}}\sinh(x)=\cosh(x)$ .
• Relación co coseno hiperbólico: $1+\sinh ^{2}(x)=\cosh ^{2}(x)$
• Relación co seno (circular): $\sinh(x)=-i\sin(ix)\;$
• Serie de Maclaurin: $\sinh x=x+{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}+{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!}}$
• É unha función impar: $\sinh(-x)=-\sinh(x)\;$

Véxase tamén

Outros artigos

• Trigonometría.
• Función exponencial.
• Coseno hiperbólico.