Regra de Simpson

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
A función f(x) (azul) é aproximada por unha función cuadrática P(x) (vermello).

Na análise numérica, a regra ou método de Simpson (chamada así na honra de Thomas Simpson) é un método de integración numérica que se utiliza para obter a aproximación da integral:

.

Derivación da regra de Simpson[editar | editar a fonte]

Consideramos o polinomio interpolante de orde dous , que se aproxima a función integrando entre os nodos x0 = a, x1 = b e m = (a+b)/2. A expresión dese polinomio interpolante, expresado a través da Interpolación polinómica de Lagrange é:

Así, a integral buscada pódese aproximar como:

Error[editar | editar a fonte]

O erro de aproximar a integral mediante o método de Simpson é

onde e .

Regra de Simpson composta[editar | editar a fonte]

No caso de que o intervalo [a,b] non sexa o suficientemente pequeno, o erro ao calcular a integral pode ser moi grande. Para iso, recórrese á fórmula composta de Simpson. Dividiremos o intervalo [a,b] en n subintervalos iguais, de xeito que , onde para .

Aplicando a Regra de Simpson a cada subintervalo, temos:

Sumando as integrais de todos os subintervalos, chegamos a que:

O máximo error vén dado pola expresión