A Real Sociedade Matemática Española é unha sociedade científica española dedicada ás matemáticas, cuxos fins, tal e como recollen os seus estatutos, son a promoción e divulgación das matemáticas e as súas aplicacións e o fomento da súa investigación e docencia en todos os niveis educativos.
A RSME foi fundada en 1911 por un grupo de matemáticos, entre eles Luis Octavio de Toledo e Zulueta, María de la Encarnación Rigada e Ramón e Julio Rey Pastor, baixo o nome da Sociedade Española de Matemáticas. A iniciativa xurdiu no primeiro congreso da Asociación Española para o Avance da Ciencia, onde se formulou a conveniencia de constituír unha sociedade matemática.
Ao longo dos seus máis de 100 anos, pasou por diversas etapas de maior ou menor actividade. Desde 1996, está nun dos seus períodos máis activos, con aproximadamente 1700 socios en agosto de 2005, entre membros individuais e institucionais, como facultades e departamentos universitarios e institutos.
