Proxección conforme cónica de Lambert

A proxección conforme cónica de Lambert é unha proxección cartográfica cónica e conforme empregada en cartas aeronáuticas así como en outras representacións nacionais e rexionais. É unha das sete proxeccións introducidas polo matemático, físico, filósofo e astrónomo Johann Heinrich Lambert na súa publicación de 1772 Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (Notas e Comentarios sobre a Composición de Mapas Celestes e Terreais).^[1]

Conceptualmente, a proxección transforma de xeito conforme (conservando os ángulos) a superficie da Terra nun cono. Realízase superpoñendo o cono sobre a superficie da Terra, con dous paralelos de referencia (paralelos estándar) secantes ao globo e intersecándoo. Con isto minimízase a distorsión ocasionada por proxectar unha esfera (tridimensional) sobre un cono (bidimensional). A distorsión é nula ao longo dos paralelos de referencia e increméntase ao afastarnos deles, aínda que se minimiza considerablemente na rexión delimitada polos paralelos de referencia.

Sobre a base da proxección cónica simple con dous paralelos de referencia, Lambert axustou matematicamente a distancia entre paralelos para crear un mapa conforme (que conserve os ángulos).

Uso

Os pilotos empregan cartas aeronáuticas baseadas na proxección conforme cónica de Lambert porque unha liña recta debuxada nunha proxección conforme cónica de Lambert aproxima un círculo máximo que á súa vez aproxima á ruta típica das viaxes en avión.

Transformación

As coordenadas dun sistema de referencia xeodésico esférico pódense transformar en coordenadas da proxección conforme cónica de Lambert coa seguinte fórmula:^[2]

{\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}

onde:

{\begin{aligned}x&={\text{coordenada x de Lambert}}\\y&={\text{coordenada y de Lambert}}\\\lambda &={\text{lonxitude}}\\\phi &={\text{latitude}}\\\lambda _{0}&={\text{meridiano central}}\\\phi _{0}&={\text{latitude á que a coordenada y se anula no meridiano central}}\\\phi _{1}&={\text{primeiro paralelo estándar}}\\\phi _{2}&={\text{segundo paralelo estándar}}\\R&={\text{radio da Terra}}\end{aligned}}

e:

{\begin{aligned}n&={\frac {\ln \left(\cos \phi _{1}\sec \phi _{2}\right)}{\ln \left[\tan \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{2}\right)\cot \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1}\right)\right]}}\\\rho &=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\pi +{\tfrac {1}{2}}\phi \right)\\\rho _{0}&=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\pi +{\tfrac {1}{2}}\phi _{0}\right)\\F&={\frac {\cos \phi _{1}\tan ^{n}\left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1}\right)}{n}}\end{aligned}}

Se só se emprega un paralelo estándar (i.e. $\phi _{1}=\phi _{2}$ ), a fórmula anterior para $n$ está indeterminada, tómase entón $n=\sin(\phi _{1})$ .^[3]