Parte fraccionaria

A parte fraccionaria ou decimal ou fraccional dun número real non negativo $x$ é o exceso máis aló da parte enteira dese número. Este parte enteira defínese como o maior enteiro non maior que $x$ , chamado chan de $x$ ou $\lfloor x\rfloor$ . Entón, a parte fraccionaria pódese formular como unha diferenza:

\operatorname {frac} (x)=x-\lfloor x\rfloor ,\;x>0

.

A parte fraccionaria dos logaritmos, especificamente, tamén se coñece como mantisa; en contraste coa mantisa, a parte enteira dun logaritmo chámase a súa característica. A palabra mantisa foi introducida por Henry Briggs.^[1]

Para un número positivo escrito nun sistema numérico posicional convencional (como o binario ou o decimal ), a súa parte fraccionaria corresponde, polo tanto, aos díxitos que aparecen despois do punto base, como o punto decimal en inglés. O resultado é un número real no intervalo semiaberto [0, 1).

Para números negativos

No entante, no caso dos números negativos, hai varias formas en conflito de estenderlles a función da parte fraccionaria: Defínese da mesma forma que para os números positivos, é dicir, por $\operatorname {frac} (x)=x-\lfloor x\rfloor$ (Graham, Knuth & Patashnik 1992) , ou como a parte do número á dereita do punto base $\operatorname {frac} (x)=|x|-\lfloor |x|\rfloor$ (Daintith 2004) , ou pola función impar:

\operatorname {frac} (x)={\begin{cases}x-\lfloor x\rfloor &x\geq 0\\x-\lceil x\rceil &x<0\end{cases}}

con $\lceil x\rceil$ como o menor enteiro non inferior a $x$ , tamén chamado teito de $x$ . En consecuencia, podemos obter, por exemplo, tres valores diferentes para a parte fraccionaria de só unha $x$ : dado o número negativo −1,3; a súa parte fraccionaria será 0,7 segundo a primeira definición, 0,3 segundo a segunda definición e −0,3 segundo a terceira definición.

As definicións como $x-\lfloor x\rfloor$ e como "función impar" permiten a descomposición única de calquera número real $x$ como suma das súas partes enteiras e fraccionarias, onde "parte enteira" refírese a $\lfloor x\rfloor$ ou $\lfloor |x|\rfloor \cdot \operatorname {sgn}(x)$ respectivamente. Estas dúas definicións de función de parte fraccionaria tamén proporcionan idempotencia.