Notación científica

A notación científica é unha forma de escribir os números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001) para seren escritos de forma convencional. O uso desta notación baséase en potencias de 10 (os casos exemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1×10¹¹ e 1×10⁻¹¹, respectivamente).

Un número escrito en notación científica segue o seguinte padrón:

$m\ \times \ 10^{n}$

O número m denomínase "mantisa" e n é a "orde de magnitude". A mantisa, en módulo, debe ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a orde de magnitude, dado como expoñente, é o número que máis varía segundo o valor absoluto.

Notación normalizada

Calquera número real dado pode escribirse na forma m×10ⁿ de moitas maneiras; por exemplo, 350 pode ser escrito 3,5×10², 35×10¹ ou 350×10⁰. Na notación normalizada o expoñente n escóllese para que o valor absoluto de m sexa maior ca 1 pero menor que 10 (1 ≤ |m| < 10). Así, 350 escríbese 3,5×10². Esta forma permite comparacións sinxelas de números, xa que o expoñente n dá a orde de magnitude. Na notación normalizada, o expoñente n é negativo para os números con valor absoluto entre 0 e 1. Por exemplo, 0,5 escríbese 5×10^-1. O 10 e o expoñente adoitan omitirse cando o expoñente é 0.

A notación científica normalizada é a forma típica de expresar números grandes en moitos campos, a menos que se prefira unha forma non normalizada, como a notación de enxeñaría.

Notación de enxeñaría

A notación de enxeñaría, chamada habitualmente "ENG" nas calculadoras científicas, difire da normalizada en que o expoñente n está restrinxido a múltiplos de 3. En consecuencia, o valor absoluto de m está no rango 1 ≤ |m| < 1000, en lugar de 1 ≤ |m| < 10. A notación de enxeñaría permite relacionar explicitamente o número co seu prefixo do sistema internacional, o que facilita a lectura e comunicación oral. Por exemplo, 12,5×10^-9 pode lerse como "doce con cinco nanómetros" e escribirse 12,5 nm, mentres que a notación científica equivalente 1,25×10^-8 leríase "un con vinte e cinco por dez elevado a menos oito metros".

Historia

Arquímedes, pai da notación científica.

O primeiro intento de representar números demasiado grandes foi emprendido polo matemático e filósofo grego Arquímedes, e descrita na súa obra Archimedes Psammites ("O contador de area"), no século III a. C. Desenvolveu un sistema de representación numérica para estimar cantos grans de area existían no universo. O número estimado por el era de 10⁶³ grans.

A través da notación científica concibiuse o modelo de representación dos números reais mediante coma flotante. Esa idea foi proposta por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) e George Robert Stibitz (1939). A codificación en punto flotante dos ordenadores é basicamente unha notación científica de base 2.

Exemplos

A continuación exprésanse exemplos de números grandes e pequenos:

• 600 000 $\longrightarrow$ 6×10⁵
• 30 000 000 $\longrightarrow$ 3×10⁷
• 500 000 000 000 000 $\longrightarrow$ 5×10¹⁴
• 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 $\longrightarrow$ 7×10³³
• 0,0004 $\longrightarrow$ 4×10⁻⁴
• 0,00000001 $\longrightarrow$ 1×10⁻⁸
• 0,0000000000000006 $\longrightarrow$ 6×10⁻¹⁶
• 0,0000000000000000000000000000000000000000000000008 $\longrightarrow$ 8×10⁻⁴⁸

A representación destes números, tal como se presenta, ten pouco significado práctico. Mesmo se podería pensar que estes valores son pouco relevantes e de uso case inexistente na vida cotiá. Non obstante, en áreas como a física e a química, estes valores son comúns. Por exemplo, a maior distancia observable do universo mide preto de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a masa dun protón é duns 0,00000000000000000000000000167 kg. Para valores coma estes, a notación científica é máis axeitada porque presenta a vantaxe de poder representar adecuadamente a cantidade de díxitos significativos.

Véxase tamén

Ligazóns externas

• Descrición da notación de Arquímedes (en portugués)
• Decimal to Scientific Notation Converter
• Scientific Notation to Decimal Converter
• Scientific Notation in Everyday Life
• An exercise in converting to and from scientific notation
• Scientific Notation Converter
• Scientific Notation chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC free ebook and Lessons In Electric Circuits series.