NOR lóxico

Non disxunción
NOR

Outros nomes	Non OU, Not OR
operador booleano	$\lnot (A\lor B)$
linguaxe natural	Non (A ou B)
operador de conxuntos	$(A\cup B)^{C}$
táboa de verdade	${\begin{array}{c|c||c}A&B&A\downarrow B\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\end{array}}$
outros símbolos	$\downarrow$ ou ${\overline {\vee }}$ ou $X$ (notación polaca)
porta lóxica

Conectivas lóxicas
NOT (NON) $\neg A$, $-A$, ${\overline {A}}$, $\sim A$ AND (E) $A\land B$, $A\cdot B$, $AB$, $A\&B$, $A\&\&B$ NAND (NON E) $A{\overline {\land }}B$, $A\uparrow B$, $A\mid B$, ${\overline {A\cdot B}}$ OR (OU) $A\lor B$, $A+B$, $A\mid B$, $A\parallel B$ NOR (NON OU) $A{\overline {\lor }}B$, $A\downarrow B$, ${\overline {A+B}}$ XNOR (NON OU exclusivo) $A\ {\text{XNOR}}\ B$ └ equivalencia $A\equiv B$, $A\Leftrightarrow B$, $A\leftrightharpoons B$ XOR (OU exclusivo) $A{\underline {\lor }}B$, $A\oplus B$ └ non equivalencia $A\not \equiv B$, $A\not \Leftrightarrow B$, $A\nleftrightarrow B$ Implicación $A\Rightarrow B$, $A\supset B$, $A\rightarrow B$ Implicación recíproca $A\Leftarrow B$, $A\subset B$, $A\leftarrow B$

Na lóxica booleana, NOR lóxico, non-disjunction, or joint denial é un operador que produce un resultado que é a negación do ou lóxico. É dicir, unha oración da forma ( p NOR q ) é verdadeira precisamente cando nin p nin q son verdadeiras, é dicir, cando p e q son falsas. É loxicamente equivalente a $\neg (p\lor q)$ e $\neg p\land \neg q$, onde o símbolo $\neg$ significa negación lóxica, $\lor$ significa OU, e $\land$ significa AND.

A non disxunción adoita denotarse como $\downarrow$ ou ${\overline {\vee }}$ ou $X$ (en notación de prefixo) ou $\operatorname {NOR}$ .

Do mesmo xeito que co seu dual, o operador NAND (tamén coñecido como trazo Sheffer, simbolizado como $\uparrow$, $\mid$ ou $/$), NOR pode usarse por si mesmo, sen ningún outro operador lóxico, para constituír un sistema formal lóxico (sendo así o NOR funcionalmente completo).

Definición

A operación NOR é unha operación lóxica sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor verdadeiro se e só se ambos os operandos son falsos. Noutras palabras, produce un valor de falso se e só se polo menos un operando é verdadeiro.

Táboa de verdade

A táboa de verdade $A\downarrow B$ é a seguinte:

$A$	$B$	$A\downarrow B$
F	F	V
F	V	F
V	F	F
V	V	F

Equivalencias lóxicas

O NOR lóxico $\downarrow$ é a negación da disxunción:

$P\downarrow Q$	$\Leftrightarrow$	$\neg (P\lor Q)$
	$\Leftrightarrow$	$\neg$

Propiedades

NOR é conmutativo mais non asociativo, o que significa que $P\downarrow Q\leftrightarrow Q\downarrow P$ mais $(P\downarrow Q)\downarrow R\not \leftrightarrow P\downarrow (Q\downarrow R)$.

Outras operacións booleanas en termos do NOR lóxico

NOR ten a interesante característica de que todos os demais operadores lóxicos poden expresarse mediante operacións NOR entrelazadas. O operador NAND lóxico tamén ten esta capacidade.

Expresado en termos do NOR $\downarrow$, os operadores habituais da lóxica proposicional son:

$\neg P$     $\Leftrightarrow$     $P\downarrow P$ $\neg$     $\Leftrightarrow$		$P\rightarrow Q$     $\Leftrightarrow$     ${\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}$ $\downarrow$ ${\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}$     $\Leftrightarrow$     $\downarrow$
$P\land Q$     $\Leftrightarrow$     $(P\downarrow P)$ $\downarrow$ $(Q\downarrow Q)$     $\Leftrightarrow$     $\downarrow$		$P\lor Q$     $\Leftrightarrow$     $(P\downarrow Q)$ $\downarrow$ $(P\downarrow Q)$     $\Leftrightarrow$     $\downarrow$

Véxase tamén

Bibliografía

Quine, Willard Van Orman (1940). Mathematical logic (1 ed.). New York, USA: W. W. Norton & Co. 

Peirce, Charles Sanders. Charles Sanders Peirce Bibliography. 4.264. 

Outros artigos

• Conectiva lóxica.
• NAND.