Método de Newton

Método de Newton
Instancia de algoritmo para encontrar raíz algoritmo de aproximación  Epónimo Joseph Raphson Isaac Newton
Fórmula $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}$ $f(x)$ (función) $f'(x)$ (derivada) $x_{n+1}$ (aproximación)
Fontes e ligazóns Freebase /m/05k6t MathWorld NewtonsMethod OpenAlex C85189116
Wikidata C:Commons

Unha ilustración do método de Newton .

En análise numérica, o método de Newton–Raphson, tamén coñecido sinxelamente como método de Newton , nomeado após Isaac Newton e Joseph Raphson, é un algoritmo de busca de raíces que produce succesivamente aproximacións mellores ás raíces (ou ceros) dunha función con valores reais. A versión máis básica do algoritmo comeza cunha función a valores reais f, a súa derivada f′, e unha suposición inicial x₀ para unha raíz de f. Se f satisfai certas condicións e a suposición inicial é próxima á raíz, entón

$$x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}$$

é unha aproximación da raíz mellor que x₀. Xeométricamente (x₁, 0) é o corte co eixo OX da tanxente á gráfica de f en (x₀ f(x₀)): isto é, a suposición mellorada, x₁, é a raíz única da aproximación lineal de f na suposición inicial, x₀. O proceso é repetido mediante

$$x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}$$

até que se chega a un valor suficientemente preciso. O número de díxitos correctos duplícase aproximadamente en cada paso. Este algoritmo é o primeiro na clase dos métodos de Householder, e foi sucedido polo método de Halley. O método tamén pode ser estendido a funcións complexas e a sistemas de ecuacións.

Véxase tamén

Bibliografía

• Gil, A.; Segura, J.; Temme, N. M. (2007). Numerical Methods for Special Functions. Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 978-0-89871-634-4.
• Süli, Endre; Mayers, David. An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-00794-1.