Leopold Kronecker

Leopold Kronecker

Biografía
Nacemento	7 de decembro de 1823 Legnica
Morte	29 de decembro de 1891 (68 anos) Berlín
Lugar de sepultura	Alter St.-Matthäus-Kirchhof Berlin (pt) , Erb 311-P-wl 52°29′28″N 13°22′02″L
Editor Journal für die reine und angewandte Mathematik
1881 – 1892 ← Carl Wilhelm Borchard – Lazarus Fuchs →
Datos persoais
Grupo étnico	Pobo xudeu
Relixión	Cristianismo
Educación	Universidade Frederico Guillerme de Berlín (1844–1845) Universidade de Breslau (1843–1844) Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn (–1843) Universidade Frederico Guillerme de Berlín (1841–1843) Academia de Cabaleiros en Legnica (–1841)
Tese académica	De unitatibus complexis  (1845 )
Director de tese	Johann Franz Encke e Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Actividade
Campo de traballo	Teoría de números, matemáticas, lóxica, determinante e integral
Ocupación	matemático, profesor universitario, banqueiro
Empregador	Universidade Frederico Guillerme de Berlín (1862–1891)
Membro de	Royal Society (1884–) Accademia Nazionale dei Lincei (Q137396485 ) (1883–) Academia francesa das ciencias (1868–) Academia Prusiana das Ciencias (1861–) Leopoldina Academia das Ciencias de San Petersburgo Academia de Ciencias de Hungría Academia de Ciencias de Gotinga Academia de Ciencias de Rusia
Profesores	Jakob Steiner e Ernst Kummer (pt)
Alumnos	Dmitry Selivanov (pt) e Edmund Husserl
Obra
Obras destacables produto de Kronecker Q3984023 método de Kronecker (pt) número de Eisenstein–Kronecker (pt) Kronecker's lemma (en) Kronecker limit formula (en) Kronecker's congruence (en) Q621746 Delta de Kronecker Teorema de Kronecker-Weber (pt) Kronecker tensor (en) teorema de Kronecker (pt) (1885) símbolo de Kronecker (pt)
Doutorando	Kurt Hensel, Adolf Kneser, Ernst Kötter (pt) , Matyáš Lerch, Franz Mertens (pt) , Ludwig Schlesinger (pt) , Paul Stäckel, Leopold Gegenbauer, Richard Müller (en) , Karl Färber, Ernst Vorsteher, Olaus Henrici (pt) e Jules Molk (pt)
Arquivos en	Arquivos da Escola Politécnica Federal de Zúric [ CH-001807-7:Hs 82]
Familia
Cónxuxe	Fanny Prausnitzer
Pais	Isidor Kronecker   e Johanna Prausnitzer
Irmáns	Hugo Kronecker
Parentes	Lippmann Prausnitzer, tío, sogro Jutta Kronecker
Premios
(31 de xaneiro de 1884)  Membro estranxeiro da Royal Society
Descrito pola fonte	Grande Enciclopedia Soviética 1969-1978, (sec:Кронекер Леопольд) Enciclopedia Xudía de Brockhaus e Efron Dicionario Enciclopédico Brockhaus e Efron

Leopold Kronecker, nado en Legnica o 7 de decembro de 1823 e finado en Berlín o 29 de decembro de 1891, foi un matemático alemán que traballou en teoría de números, álxebra abstracta e lóxica, e criticou o traballo de Georg Cantor sobre a teoría de conxuntos. Heinrich Weber citou Kronecker dicindo: "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk" ("Deus fixo os enteiros, todo o demais é obra do home"). Kronecker foi un estudante e amigo de toda a vida de Ernst Kummer.

Traxectoria

Naceu o 7 de decembro de 1823 en Liegnitz (actual Legnica, en Polonia) daquela pertencente ao Reino de Prusia, nunha familia xudía rica. Os seus pais, Isidor e Johanna (nada Prausnitzer), encargáronse da educación dos seus fillos e proporcionáronlles titoría privada na casa. O irmán menor de Leopoldo, Hugo Kronecker, tamén seguiría un camiño científico, e máis tarde converteríase nun notable fisiólogo. Kronecker logo foi á Escola Liegnitz, onde estaba interesado nunha ampla gama de temas, incluíndo a ciencia, a historia e a filosofía, mentres que tamén practicaba ximnasia e natación. Na escola foi ensinado por Ernst Kummer, quen notou e alentou o interese do neno nas matemáticas.

En 1841 Kronecker converteuse nun estudante na Universidade de Berlín, onde o seu interese non se centrou de inmediato nas matemáticas, senón que se estendeu sobre varios temas, incluíndo a astronomía e a filosofía. Pasou o verán de 1843 na Universidade de Bonn estudando astronomía e 1843-1844 na Universidade de Breslau seguindo ao seu antigo mestre Kummer. De volta en Berlín, Kronecker estudou matemáticas con Peter Gustav Lejeune Dirichlet e en 1845 defendeu a súa disertación en teoría alxébrica de números escrita baixo a supervisión de Dirichlet.

Tras conseguir o seu título, Kronecker non optou por continuar coa súa interese investigador nin por seguir unha carreira académica. Volveu á súa cidade natal para facerse cargo dunha ampla explotación agrícola que pertencera ao tío da súa nai, antigo banqueiro. En 1848 casou coa súa curmá Fanny Prausnitzer, coa que tivo seis fillos. Durante varios anos dedicouse principalmente aos negocios e, aínda que seguiu cultivando as matemáticas como afección e mantivo correspondencia con Kummer, non chegou a publicar resultados neste ámbito. En 1853 escribiu unha memoria sobre a solvabilidade alxébrica das ecuacións estendendo o traballo de Évariste Galois sobre a teoría das ecuacións.

Tumba de Kronecker (St Matthäus, Berlín)

Grazas á súa actividade empresarial, Kronecker gozaba dunha situación económica acomodada, o que lle permitiu regresar a Berlín en 1855 para dedicarse ás matemáticas como estudoso independente. Dirichlet, cuxa esposa Rebecka proviña da rica familia Mendelssohn, presentara a Kronecker á elite de Berlín. Converteuse nun amigo próximo de Karl Weierstrass, que se uniu recentemente á universidade, e o seu antigo mestre Kummer, que acababa de facerse cargo da cátedra de matemáticas de Dirichlet. Nos anos seguintes, Kronecker publicou numerosos artigos froito das investigacións independentes que realizara anteriormente. Grazas a estes traballos, foi elixido membro da Academia de Berlín en 1861.

Aínda que non ocupaba ningún cargo universitario oficial, Kronecker tiña dereito como membro da Academia a impartir clases na Universidade de Berlín e decidiu facelo, a partir de 1862. En 1866, cando Riemann morreu, a Kronecker ofrecéuselle a cátedra de matemáticas na Universidade de Göttingen (anteriormente sostida por Carl Friedrich Gauss e Dirichlet), pero negouse, preferindo manter a súa posición na Academia. Só en 1883, cando Kummer se retirou da universidade, Kronecker foi convidado a sucedelo e converteuse nun profesor ordinario. Kronecker foi o supervisor de Kurt Hensel, Adolf Kneser, Mathias Lerch e Franz Mertens, entre outros.

A súa visión filosófica das matemáticas púxoo en conflito con varios matemáticos ao longo dos anos, especialmente tensando a súa relación con Weierstrass, que case decidiu abandonar a universidade en 1888. Kronecker morreu o 29 de decembro de 1891 en Berlín, varios meses despois da morte da súa esposa. No último ano da súa vida, converteuse ao cristianismo. Está enterrado no cemiterio de Alter St Matthäus Kirchhof en Berlín-Schöneberg, preto de Gustav Kirchhoff.

Actividade científica

Investigación matemática

Unha parte importante da investigación de Kronecker centrouse na teoría de números e álxebra. Nun artigo de 1853 sobre a teoría das ecuacións e a teoría de Galois, formulou o teorema de Kronecker-Weber, con todo, sen ofrecer unha proba definitiva (o teorema foi probado completamente moito máis tarde por David Hilbert). Tamén introduciu o teorema da estrutura para grupos abelianos finitamente xerados. Kronecker estudou funcións elípticas e conxeturou a súa "liebster Jugendtraum" ("soño máis querido da mocidade"), unha xeneralización que máis tarde foi presentada por Hilbert nunha forma modificada como o seu duodécimo problema. Nun artigo de 1850, Sobre a Solución da Ecuación Xeral do Quinto Grao, Kronecker resolveu a ecuación quintica mediante a aplicación da teoría de grupos (aínda que a súa solución non era en termos de radicais: que xa se probou imposible polo teorema de Abel - Ruffini).

Na teoría alxébrica dos números Kronecker introduciu a teoría dos divisores como unha alternativa á teoría dos ideais de Dedekind, que non atopou aceptable por razóns filosóficas. Aínda que a adopción xeral do enfoque de Dedekind levou á teoría de Kronecker a ser ignorada durante moito tempo, os seus divisores foron atopados útiles e foron revividos por varios matemáticos no século XX.

Kronecker tamén contribuíu ao concepto de continuidade, reconstruíndo a forma de números irracionais en números reais. En análise, Kronecker rexeitou a formulación dunha función continua, en ningures diferenciable polo seu colega, Karl Weierstrass.

Filosofía das matemáticas

O finitismo de Kronecker converteuno nun precursor do intuicionismo nos fundamentos das matemáticas.

Recoñecementos

Kronecker foi elixido como membro de varias academias:

• Academia Prusiana de Ciencias (1861)
• Academia Francesa de Ciencias (1868)
• Sociedade Real (1884).

O asteroide 25624 Kronecker leva o seu nome.

Obras

• Kronecker, Leopold (1978) [1901]. "Vorlesungen über Zahlentheorie". Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-08277-4. MR 529431. 
• Kronecker, Leopold (1968) [1895]. Hensel, Kurt, ed. "Leopold Kronecker's Werke. Bände I–V". Nova York: Chelsea Publishing Co. ISBN 978-0-8284-0224-8. MR 0237286. 

Notas

Referencias

Véxase tamén

Bibliografía

• Blyth, T.S.; Robertson, E.F. (2002). Further Linear Algebra (en inglés). Londres: Springer. ISBN 978-1-85233-425-3. 
• Chang, Sooyoung (2010). Academic Genealogy of Mathematicians. World Scientific (en inglés). World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-4282-29-1. 
• Corry, Leo (2004). Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures. Basilea / Boston / Berlín: Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-7002-2. 
• Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). The Princeton companion to mathematics (en inglés). Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11880-2. 
• Gray, Jeremy (2008). Plato's Ghost: The Modernist Transformation of Mathematics (en inglés). Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13610-3. 
• James, Ioan Mackenzie (2009). Driven to Innovate A Century of Jewish Mathematicians and Physicists (en inglés). Oxford: Peter Lang. ISBN 978-1-906165-22-2. 
• McElroy, Tucker (2005). A to Z of mathematicians (en inglés). Nova York: Facts On File, Inc. ISBN 978-0-8160-5338-4. 
• Weber, H. (1893). "Leopold Kronecker" (PDF). Mathematische Annalen (en alemán) (Berlin / Heidelberg: Springer) 43 (1): 1–25. ISSN 0025-5831. doi:10.1007/BF01446613.