Función real

En matemáticas, unha función real ou función con valores reais é unha función cuxos valores son números reais. Noutras palabras, é unha función que asigna un número real a cada membro do seu dominio.

As funcións con valores reais dunha variábel real (comunmente chamadas funcións reais) e as funcións con valores reais de varias variábeis reais son o principal obxecto de estudo do cálculo e, en xeral, da análise real. En particular, moitos espazos de funcións consisten en funcións con valores reais.

Estrutura alxébrica

Sexa ${\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })$ o conxunto de todas as funcións desde un conxunto $X$ ata os números reais $\mathbb {R}$ . Cpmp $\mathbb {R}$ é un corpo, ${\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })$ pódese converter nun espazo vectorial e nunha álxebra conmutativa sobre os reais coas seguintes operacións:

$f+g:x\mapsto f(x)+g(x)$ - suma de vectores
$\mathbf {0} :x\mapsto 0$ - Identidade aditiva
$cf:x\mapsto cf(x),\quad c\in \mathbb {R}$ - Multiplicación escalar
$fg:x\mapsto f(x)g(x)$ - Multiplicación punto a punto

Estas operacións esténdense a funcións parciais de $X$ a $\mathbb {R} ,$ coa restrición de que as funcións parciais $f + g$ e $f g$ só se definen se os dominios de $f$ e $g$ teñen unha intersección non baleira; neste caso, o seu dominio é a intersección dos dominios de $f$ e $g$ .

A maiores, dado que $\mathbb {R}$ é un conxunto ordenado, hai unha orde parcial

$\ f\leq g\quad \iff \quad \forall x:f(x)\leq g(x),$

en ${\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} }),$ que fai de ${\mathcal {F}}(X,{\mathbb {R} })$ un anel parcialmente ordenado.

Notas

Véxase tamén

Bibliografía

Apostol, Tom M. (1974). Mathematical Analysis (2nd ed.). Addison–Wesley. ISBN 978-0-201-00288-1.
Gerald Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., 1999, ISBN 0-471-31716-0.
Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-054235-8.

Outros artigos

Ligazóns externas

Weisstein, Eric W. "Real Function". MathWorld.