Función erro

Función erro
Instancia de función especial función enteira
Dual de probit
Fórmula $\operatorname {erf} x={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}\mathrm {e} ^{-t^{2}}\mathrm {d} t$ $\pi$ (número pi) $\operatorname {erf} x$ (función erro)
Características  Oposto a probit
Códigos e identificadores Freebase /m/0180dy MathWorld Erf OpenAlex C202286095
Fontes e ligazóns  Descrito pola fonte Grande Enciclopedia Soviética (1926 - 1947) "Q98708995 " ISO 80000-2:2019
Wikidata C:Commons

En matemáticas, a función erro (tamén chamada función erro de Gauss), denotada a miúdo por erf, é unha función $\mathrm {erf$ :\mathbb {C} \to \mathbb {C} } definida como:

$$\operatorname {erf} z={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-t^{2}},\mathrm {d} t.$$

A integral aquí é unha integral de contorno complexa, que é independente do camiño porque $\exp(-t^{2})$ é unha función holomorfa en todo o plano complexo $\mathbb {C}$. En moitas aplicacións, o argumento da función é un número real, e nese caso o valor da función tamén é real.

Nalgúns textos antigos, a función erro defínese sen o factor ${\frac {2}{\sqrt {\pi }}}$. Esta integral non elemental é unha función sigmoide que aparece con frecuencia en probabilidade, estatística e ecuacións diferenciais parciais.

En estatística, para valores reais non negativos de x, a función erro ten a seguinte interpretación: para unha variábel aleatoria real Y que segue unha distribución normal con media 0 e desviación típica ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$, erf x é a probabilidade de que Y estea no intervalo $[-x,x]$.