Función convexa

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Gráfico dunha función convexa

En matemática, unha función é dita convexa se a rexión sobre o seu gráfico é un conxunto convexo. Ou, equivalentemente, de forma analítica, para calquera x e y pertencentes a e para todo t en , tense

Unha función dise estritamente convexa se :

para todo en (0,1) e .

Propiedades das funcións convexas[editar | editar a fonte]

para todo  ∈ .
, para todos x e y no intervalo.

Exemplos[editar | editar a fonte]

  • A función é convexa.
  • A función é convexa.
  • O valor absoluto é unha función convexa

Extensións[editar | editar a fonte]

Sexa un espazo vectorial e un conxunto convexo contido en , entón unha función é dita convexa se:

para todo en [0,1].

E estritamente convexa se:

para todo em (0,1) e .

Exemplos[editar | editar a fonte]

Aplicacións[editar | editar a fonte]

  • Funcións convexas son amplamente utilizadas para demostrar desigualdades tales como a desigualdade de Young.
  • A convexidade desempeña un papel moi importante na aplicación de métodos variacionais para EDPs non lineais.

Véxase tamén[editar | editar a fonte]

Outros artigos[editar | editar a fonte]