Velocidade angular

A velocidade angular é unha medida da velocidade de rotación. Defínese como o ángulo xirado por unha unidade de tempo e desígnase mediante a letra grega ω. A súa unidade no Sistema Internacional é o radián por segundo (rad/s).

Aínda que se define para o movemento de rotación do sólido ríxido, tamén se emprega na cinemática da partícula ou punto material, especialmente cando esta se move sobre unha traxectoria cerrada (circular, elíptica etc).

Velocidade angular

Movemento de rotación. Traxectoria circular dun punto do sólido arredor do eixe de rotación.

O módulo da velocidade angular media ou rapidez angular media defínese como a variación da posición angular sobre o intervalo de tempo.

${\bar {\omega }}={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}$

de forma que o seu valor instantáneo fica definido por:

$\omega =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {\theta } }{\Delta t}}={\frac {d\theta }{dt}}$

Nun movemento circular uniforme, dado que unha revolución completa representa 2π radiáns, temos:

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f$

onde T é o período (tempo en dar unha volta completa) e f é a frecuencia (número de revolucións ou voltas por unidade de tempo).

Se v é a velocidade e r é a a distancia ao eixe de rotación (radio), o período tamén se pode obter a partir da velocidade:

$T={\frac {2\pi r}{v}}\,$

Vector velocidade angular

O vector velocidade angular obedece a regra da man dereita.

Defínese o vector velocidade angular ω, como un vector situado sobre o eixe de rotación, cuxo módulo é a celeridade angular anteriormente definida, ou sexa

(1) ${\omega }={d\theta \over dt}$

e cuxa dirección coincide co do avance dun parafuso que xirase no sentido no que o fai o sólido (regra da man dereita). Se designamos por e ao vector que indica a dirección do eixe, temos

(2) $\mathbf {\omega } ={d\theta \over dt}\mathbf {e} =\omega \mathbf {e} ={d\mathbf {\theta } \over dt}$

onde consideramos o elemento de ángulo dθ como un vector dθ, de módulo dθ, cuxa dirección está definida pola regra do parafuso. Chamando e_t e e_n aos vectores tanxencial e normal, respectivamente, da traxectoria do punto xenérico P, a velocidade dese punto pode expresarse na forma

(3) $\mathbf {v} =v\mathbf {e} _{t}=r\omega (\mathbf {e} _{n}\times \mathbf {e} )=(r\mathbf {e} _{n})\times (\omega \mathbf {e} )={\overrightarrow {\text{PO}}}\times \mathbf {\omega }$

de modo que podemos afirmar:

A velocidade v dun punto xenérico P do sólido ríxido en rotación é igual ao momento do vector velocidade angular ω con respecto a dito punto P.

Así pois, coñecida a velocidade angular ω queda determinada a distribución de velocidades en todos os puntos do sólido ríxido en rotación. A expresión [3] pode escribirse na forma

(4) $\mathbf {v} =\mathbf {\omega } \times {\overrightarrow {\text{OP}}}=\mathbf {\omega } \times \mathbf {r}$

onde $\scriptstyle \ \mathbf {r} ={\overrightarrow {\text{OP}}}\,$ é o vector de posición do punto xenérico P con respecto a un punto calquera do eixe de rotación.

As definicións anteriores esixen que o vector velocidade angular ω teña carácter escorregadizo sobre o eixe de rotación.

Véxase tamén

Outros artigos

• Cinemática do sólido ríxido
• Frecuencia
• Aceleración angular

Bibliografía

• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Monytex, ed. Lecciones de Física (4 volúmenes) (en español). ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). John Wiley & Sons, ed. Physics (en inglés). New York. ISBN 0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Brooks/Cole, ed. Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª ed.). isbn 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul A. (2000). Barcelona: Ed. Reverté, ed. Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes) (en español). ISBN 84-291-4382-3. 

Ligazóns externas

• Curso Interactivo de Física en Internet Ángel Franco García (en castelán)