Polígono

Polígonos
Nome	Número de lados
monógono^[1]	1
dígono^[2]	2
triángulo	3
cuadrilátero	4
pentágono	5
hexágono	6
heptágono	7
octógono	8
enneágono	9
decágono	10
hendecágono	11
dodecágono	12
tridecágono	13
tetradecágono	14
pentadecágono	15
hexadecágono	16
heptadecágono	17
octodecágono	18
eneadecágono	19
isodecágono	20
triacontágono	30
tetracontágono	40
pentacontágono	50
hexacontágono	60
heptacontágono	70
octacontágono	80
eneacontágono	90
hectágono	100
chiliágono	1000
miriágono	10 000
megágono	1 000 000

Un polígono é unha figura plana limitada por unha liña poligonal pechada sen interseccións entre os segmentos que a forman (exceptuando vértices extremos). O polígono será regular se tódolos lados teñen a mesma lonxitude e tódolos ángulos internos son iguais, e será irregular noutro caso. Os polígonos teñen o mesmo número de lados que de ángulos (por omisión, ó falar de ángulos dun polígono acostumamos referirnos só ós ángulos internos, referencia asumida na afirmación anterior).

Se n é o número de lados, o número de diagonais dun polígono está dado por $n(n-3)/2$ .

Etimoloxía[editar | editar a fonte]

A verba polígono procede do grego antigo πολύγωνον (polygōnon), de poli (πολύς), "moitos" e gonos (γωνία), "ángulo".

Clasificación dos polígonos[editar | editar a fonte]

Os polígonos clasifícanse polo número dos seus lados como se ve na táboa da dereita.

Pola forma do seu contorno debúllase a seguinte clasificación:

Polígono

simple, se dúas das súas arestas non consecutivas non se cortan,
complexo, se dúas das súas arestas non consecutivas se cortan;
convexo, se ao atravesalo unha recta córtao nun máximo de dous puntos,
cóncavo, se ao atravesalo unha recta pode cortalo en máis de dous puntos;
regular, se ten os seus ángulos e os seus lados iguais,
irregular, se ten os seus ángulos e lados desiguais;
equilátero, o que ten todos os seus lados iguais,
equiángulo, o que ten todos os seus ángulos iguais.
rectilíneo, se todos os seus lados son segmentos rectos,
curvilíneo, se polo menos un dos seus lados é un segmento curvo.

Polígono simple, cóncavo, irregular.
Polígono complexo, cóncavo, irregular.
Polígono convexo, regular (equilátero e equiángulo).

Polígonos regulares[editar | editar a fonte]

Os polígonos que teñen tódolos seus lados coa mesma lonxitude e todos os seus ángulos iguales chámanse polígonos regulares. A área dun polígono regular pode ser calculada da seguinte forma: Supoñendo que:

A = Área
n = número de lados
l = lonxitude dun dos lados
a = apotema
Cúmprense as seguintes relacións:

$A={\frac {n\cdot l\cdot a}{2}}$
$a={{l} \over {2\,\tan \left({{\pi } \over {n}}\right)}}$
$A={{n\,l^{2}} \over {4\,\tan \left({{\pi } \over {n}}\right)}}$

Polígonos irregulares[editar | editar a fonte]

Os polígonos irregulares son aqueles que non teñen tódolos lados e ángulos iguais. O cálculo da área dun polígono irregular pódese facer dividíndoo en polígonos menores (habitualmente triángulos), sendo a superficie total a suma das áreas de todos eles. Se o polígono é regular, este cálculo é $A={\frac {p*a}{2}}$ , sendo p o seu perímetro (igual ó número de lados pola lonxitude dun deles) e a o apotema.