Elasticidade (mecánica)

Ensaio duna aliaxe non ferrosa.
1: Límite elástico verdadeiro
2: Límite de proporcionalidade
3: Límite elástico
4: Límite de fluencia

A elasticidade é o ramo da mecánica dos sólidos deformábeis que estuda o comportamento de corpos materiais que se deforman ao seren sometidos a accións externas (forzas debidas ao contacto con outros corpos, acción gravitacional actuando sobre a súa masa etc.), retornando á súa forma orixinal cando cesa a acción externa.

Até un certo límite, dependente do material e temperatura, as tensións aplicadas son aproximadamente proporcionais ás deformacións. A constante de proporcionalidade entre elas é chamada módulo de elasticidade ou módulo de Young. Canto maior é ese módulo, maior a tensión necesaria para o mesmo grao de deformación, e por tanto máis ríxido é o material. A relación lineal entre esas cantidades é coñecida como lei de Hooke:

E

$\sigma =E\varepsilon$

ou

$\Delta L={\frac {F}{EA}}L={\frac {\sigma }{E}}L.$

Onde $\,\!E$ é o módulo de Young, $\mathbf {\sigma }$ a tensión aplicada e $\mathbf {\epsilon }$ a deformación.

A elasticidade lineal, entre tanto, é unha aproximación; os materiais reais exhiben algún grao de comportamento non lineal.

A teoría da elasticidade estuda de forma rigorosa a determinación das tensións, deformacións e da relación entre elas para un sólido tridimensional.

Aplicación

O proxecto de estruturas na construción civil usa as ecuacións derivadas da teoría da elasticidade para dimensionar as columnas, vigas e laxes. De acordo co peso que eses elementos van soportar, alén do seu peso propio, e dos materiais utilizados, as máximas tensións calculadas non poden exceder o seu limite de escoamento. Como ilustración, o módulo de elasticidade do aceiro común, usado nas perfís estruturais é de 21.000 kgf/mm2 e o límite de escoamento é de cerca de 36 kgf/mm2. Un fío de aceiro de 2 milímetros de diámetro e 1 metro de lonxitude, cunha persoa pendurada a ele pesando 60 kg, fica aproximadamente 1 milímetro maior debido a ese peso, e non se rompe. Volve á lonxitude inicial despois ser liberado da carga.

Na construción mecánica, principalmente na aviación, onde non se pode abusar do recurso de sobredimensionar os elementos estruturais para aumentar a súa resistencia (o avión resultaría innecesariamente pesado e por tanto antieconómico), o cálculo preciso é fundamental. Como as formas moitas veces son complexas e difíciles de ecuacionar matematicamente, a solución é o uso da aproximación polo método dos elementos finitos. Co crecente poder da computación, ese método pasou a ser amplamente utilizado pola industria a partir do final do século XX.

Inelasticidade

Por riba dunha determinada tensión, coñecida como límite elástico ou limite de escoamento, a relación entre tensións e deformacións se quebra. Alén deste límite, o sólido pode deformarse irreversibelmente, exhibindo un comportamento plástico. O inicio da deformación plástica significa normalmente o colapso dunha estrutura.

Alén diso, non só os sólidos exhiben elasticidade. Algúns fluídos non-Newtonianos, como os fluídos viscoelásticos, tamén exhiben elasticidade en certas condicións.