Análise de Fourier

Nota la (55 Hz)

En matemáticas, a análise de Fourier é o estudo do xeito en que as funcións xerais poden representarse ou aproximarse mediante sumas de funcións trigonométricas máis sinxelas. A análise de Fourier partiu do estudo das series de Fourier, e recibe o seu nome de Jean-Baptiste Joseph Fourier, que demostrou que representar unha función como suma de funcións trigonométricas simplificaba enormemente o estudo da transferencia da calor.

Na actualidade, o obxecto da análise de Fourier inclúe un amplo espectro das matemáticas. Nas ciencias e na enxeñaría, o proceso de descompor unha función en compoñentes oscilatorios adoita chamarse análise de Fourier, mentres que a operación da reconstrución da función a partir destes elementos coñécese como síntese de Fourier. Por exemplo, determinar que frecuencias están presentes nunha nota musical incluiría calcular a transformada de Fourier desa nota. Poderíase entón volver sintetizar o mesmo son incluíndo as compoñentes da frecuencias reveladas na análise de Fourier. Nas matemáticas, o vocábulo análise de Fourier adoita empregarse para referirse ao estudo de ambas as operacións.

O proceso de descomposición chámase transformación de Fourier. A súa saída, a transformada de Fourier, adoita recibir un nome máis específico, que depende do dominio e doutras propiedades da función que se transforma. Ademais, o concepto orixinal da análise de Fourier foise estendendo co tempo para aplicalo a situacións cada vez máis abstractas e xerais, dando lugar á análise harmónica.

Véxase tamén

Bibliografía

• Conte, S. D.; de Boor, Carl (1980). Elementary Numerical Analysis (Third ed.). New York: McGraw Hill, Inc. ISBN 0-07-066228-2. 
• Evans, L. (1998). Partial Differential Equations. American Mathematical Society. ISBN 3-540-76124-1. 
• Howell, Kenneth B. (2001). Principles of Fourier Analysis. CRC Press. ISBN 978-0-8493-8275-8. 
• Kamen, E. W.; Heck, B. S. (2000-03-02). Fundamentals of Signals and Systems Using the Web and Matlab (2 ed.). Prentiss-Hall. ISBN 0-13-017293-6. 
• Knuth, Donald E. (1997). The Art of Computer Programming Volume 2: Seminumerical Algorithms (3rd ed.). Addison-Wesley Professional. Section 4.3.3.C: Discrete Fourier transforms, pg.305. ISBN 0-201-89684-2. 
• Müller, Meinard (2015). The Fourier Transform in a Nutshell (PDF). Springer. In Fundamentals of Music Processing, Section 2.1, p. 40–56. ISBN 978-3-319-21944-8. doi:10.1007/978-3-319-21945-5. Arquivado dende o orixinal (PDF) o 08 de abril de 2016. Consultado o 18 de xuño de 2017. 
• Polyanin, A. D.; Manzhirov, A. V. (1998). Handbook of Integral Equations. Boca Raton: CRC Press. ISBN 0-8493-2876-4. 
• Rudin, Walter (1990). Fourier Analysis on Groups. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-52364-X. 
• Smith, Steven W. (1999). The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing (Second ed.). San Diego: California Technical Publishing. ISBN 0-9660176-3-3. 
• Stein, E. M.; Weiss, G. (1971). Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces. Princeton University Press. ISBN 0-691-08078-X. 

Ligazóns externas

• Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• An Intuitive Explanation of Fourier Theory by Steven Lehar.
• Lectures on Image Processing: A collection of 18 lectures in pdf format from Vanderbilt University. Lecture 6 is on the 1- and 2-D Fourier Transform. Lectures 7–15 make use of it., by Alan Peters
• Moriarty, Philip; Bowley, Roger (2009). "∑ Summation (and Fourier Analysis)". Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.