Diferenzas entre revisións de «Anel (álxebra)»

Saltar ata a navegación Saltar á procura
m
Arranxos varios
m (Arranxos varios)
 
* '''[[Inverso multiplicativo]]''': se estamos nun anel que posúe un elemento unitario, <math>b</math> é inverso multiplicativo pola esquerda (ou simplemente inverso pola esquerda) de <math>a</math> se <math>b \cdot a=1</math>. Así mesmo, <math>c</math> é inverso multiplicativo pola dereita (ou simplemente inverso pola dereita) de <math>a</math> se <math>a \cdot c=1</math>. Un elemento <math>a^{-1}</math> dise que é inverso multiplicativo (ou simplemente inverso) de <math>a</math> se <math>a^{-1}</math> é inverso pola esquerda de <math>a</math> e inverso pola dereita de <math>a</math>, é dicir, <math>a \cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = 1</math>. Se existe o inverso dun elemento, entón este é único (pois se existira outro, "este deixaría de ser inverso").
 
* '''Elemento inversible''', ou '''elemento invertible''' ou '''unidade''': é todo aquel elemento que posúe inverso multiplicativo.
 
* '''Divisor de cero''': un elemento <math>a \neq 0</math> é divisor do cero pola esquerda, se existe algún b distinto de 0, tal que a·b=0. Éo pola dereita se existe un c distinto de 0 tal que c·a=0. Dirase que a é divisor de cero se o é tanto pola dereita como pola esquerda.
 
* '''Elemento regular''': un elemento <math>a \neq 0</math> dun anel é regular se non é divisor de cero. Todo elemento invertible é regular.
 
* '''Elemento [[idempotente]]''': é calquera elemento <math>e</math> do anel que ao multiplicarse por si mesmo non varía, é dicir, tal que <math>e \cdot e=e</math> (isto adóitase escribir como <math>e^2=e</math>). O cero é sempre idempotente nun anel, e se o anel é unitario, tamén o 1 é idempotente.
 
* '''Elemento [[nilpotente]]''' (ou '''nihilpotente'''): é calquera elemento <math>x</math> do anel para o que existe un [[número natural]] <math>n</math> de forma que <math>x^n = 0</math> (onde <math>x^n</math> se define por recorrencia: <math>x^0 = 1</math>, <math>x^n = x \cdot x^{n-1}</math>). O 0 é sempre un nilpotente de calquera anel. Todo elemento nilpotente é divisor de cero.
 
Algúns tipos destacables de aneis son:
* '''[[Anel conmutativo]]''': aquel no que o produto é conmutativo, isto é, a·b=b·a para todo a e b (non debe confundirse con '''anel abeliano''').
 
* '''[[Anel unitario]]''': aquel que posúe un elemento unitario e ademais, este é distinto do neutro da suma.
 
* '''[[Anel de división]]''': é o anel no cal todo elemento, a excepción do 0, ten inverso.
 
* '''Anel con leis de simplificación''': aquel no que se cumpren as leis de simplificación. Se un anel non ten divisores do cero, cúmprense as leis de simplificación, e o recíproco tamén é certo.
 
* '''[[Dominio de integridade]]''': se un anel non posúe divisores do cero, é un dominio de integridade (tamén se adoita esixirlle que se trate dun anel conmutativo e unitario, mais esta esixencia non é aceptada por todos os autores).
 
* '''[[Corpo (matemática)|Corpo]]''': trátase dun anel de división conmutativo.
 
* '''Anel abeliano''': é un anel no que todo elemento idempotente pertence ao centro do anel, é dicir, todo elemento idempotente conmuta con calquera elemento do anel.
 
* '''Anel euclidiano''' (nome dado por A.I. Kostrikin). Un dominio de integridade R dise que é un ''anel euclidiano'' se para calquera elemento x distinto de 0 en R está determinado un enteiro n(x) maior ou igual que 0 e cumpre:
 
393.002

edicións

Menú de navegación